Rezolvarea sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute. Metoda substituției și metoda reducerii

1. Rezolvă prin metoda substituției sistemul: { x + 3y = 11 ; 2x − y = 1 }. Scrie toate etapele rezolvării și precizează soluția sistemului.

2. Rezolvă prin metoda substituției sistemul: { 3x − 2y = 4 ; x + 4y = −8 }. Indicație: scoate necunoscuta x din a doua ecuație. Verifică soluția obținută, înlocuind-o în ambele ecuații.

3. Rezolvă prin metoda reducerii sistemul: { 4x + 3y = 10 ; 5x − 3y = 26 }. Precizează ce necunoscută ai redus și de ce a fost posibil să aduni direct ecuațiile.

4. Rezolvă prin metoda reducerii sistemul: { 3x + 4y = 5 ; 2x + 5y = 8 }. Arată cu ce numere ai înmulțit fiecare ecuație pentru a reduce necunoscuta x, apoi determină și cealaltă necunoscută.

5. Se consideră sistemul: { 2(x − 1) + 3(y + 2) = 13 ; 3(x + y) − 2x = 2y + 5 }. a) Transformă fiecare ecuație într-o ecuație echivalentă de forma ax + by = c. b) Rezolvă sistemul obținut prin metoda pe care o consideri potrivită.

6. Se consideră sistemele: (1) { 2x − 3y = 5 ; 6x − 9y = 15 }; (2) { 4x + 2y = 7 ; 2x + y = 3 }; (3) { x + 2y = 3 ; 3x − y = 2 }. a) Stabilește, fără a rezolva sistemele, dacă fiecare sistem are soluție unică, o infinitate de soluții sau nicio soluție. Justifică folosind proporționalitatea coeficienților. b) Rezolvă sistemul care are soluție unică.

7. Rezolvă sistemul: { x/2 + y/3 = 4 ; x/4 − y/6 = 0 }. Indicație: înmulțește mai întâi fiecare ecuație cu un număr potrivit, pentru a elimina numitorii, apoi folosește metoda reducerii.

8. Ana cumpără 3 caiete și 2 pixuri și plătește 31 de lei. Mihai cumpără 2 caiete și 5 pixuri de același fel și plătește 39 de lei. Notează cu c prețul unui caiet și cu p prețul unui pix. Scrie sistemul de ecuații care descrie situația, rezolvă-l și află cât costă un caiet și cât costă un pix.