Rezolvarea triunghiului dreptunghic. Elemente în triunghiul echilateral, pătrat și hexagonul regulat. Aproximarea distanțelor în situații practice
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvă triunghiul dreptunghic ABC, cu ∢A = 90°, AB = 8 cm și ∢C = 30°. Determină lungimile ipotenuzei BC și a catetei AC, precum și măsura unghiului B. Scrie toate etapele rezolvării.
2. Un triunghi echilateral MNP este înscris într-un cerc cu raza R = 9 cm. Calculează lungimea laturii, lungimea apotemei, perimetrul și aria triunghiului MNP.
3. Pătratul ABCD are latura de 10 cm. Determină raza cercului circumscris pătratului, lungimea apotemei, lungimea diagonalei, perimetrul și aria pătratului.
4. Apotema unui hexagon regulat ABCDEF are lungimea de 5√3 cm. Calculează raza cercului circumscris hexagonului, latura, perimetrul și aria hexagonului. Precizează apoi lungimile diagonalelor AD și AC.
5. Un triunghi echilateral are aria egală cu 36√3 cm². Determină lungimea laturii, perimetrul, raza cercului circumscris și lungimea apotemei triunghiului.
6. Un pătrat și un hexagon regulat sunt înscriși în același cerc 𝒞(O, R). Aria pătratului este 72 cm². Calculează raza cercului, apoi latura, perimetrul, apotema și aria hexagonului regulat.
7. Ioana stă la 15 m de baza unui stâlp vertical și vede vârful acestuia sub un unghi de 60° față de orizontală. Ochii Ioanei se află la 1,6 m deasupra solului, iar terenul este orizontal. Realizează un desen, apoi calculează înălțimea aproximativă a stâlpului (folosește √3 ≈ 1,73).
8. Pentru a afla înălțimea AD a unei clădiri, Mihai măsoară mai întâi, din punctul B, unghiul sub care vede vârful clădirii: ∢DBA = 30°. Apoi se apropie de clădire, pe aceeași dreaptă, până în punctul C, unde măsoară ∢DCA = 60°. Distanța BC este de 40 m, iar punctele B, C și A sunt coliniare, cu C între B și A. Neglijând înălțimea observatorului, determină înălțimea clădirii, exact și aproximativ (folosește √3 ≈ 1,73).