Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC cu ∢A = 90°. Aplicând teorema lui Pitagora, determină lungimea laturii cerute în fiecare caz: a) BC, dacă AB = 12 cm și AC = 16 cm; b) BC, dacă AB = AC = 5√2 cm; c) AC, dacă AB = 8 cm și BC = 17 cm; d) BC, dacă AB = 2√3 cm și AC = 2 cm.
2. Folosind reciproca teoremei lui Pitagora, stabilește dacă triunghiul DEF este dreptunghic. Dacă este, precizează vârful unghiului drept. a) DE = 7 cm, EF = 25 cm, DF = 24 cm; b) DE = √17 cm, EF = 3 cm, DF = 2√2 cm; c) DE = 5 cm, EF = 8 cm, DF = 6 cm; d) lungimile laturilor DE, EF și DF sunt direct proporționale cu numerele √7, 3 și 4.
3. Un triunghi echilateral are latura de 6√3 cm. Calculează lungimea înălțimii și aria triunghiului. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Lungimea și lățimea unui dreptunghi sunt direct proporționale cu numerele 12 și 5. Perimetrul dreptunghiului este de 68 cm. Determină dimensiunile dreptunghiului și lungimea diagonalei sale.
5. Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. a) Calculează lungimea înălțimii duse din vârful A. b) Calculează aria triunghiului ABC. c) Determină lungimea înălțimii duse din vârful B.
6. Punctele A și B aparțin cercului 𝒞(O, 10 cm), iar coarda AB are lungimea de 16 cm. Calculează distanța de la centrul O la coarda AB și aria triunghiului OAB.
7. O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Piciorul scării se află pe sol, la 1,4 m de perete. Determină la ce înălțime atinge scara peretele. Realizează un desen care modelează situația și redactează rezolvarea.
8. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB ∥ CD, AB = 20 cm, CD = 8 cm și AD = BC = 10 cm. a) Calculează lungimea înălțimii trapezului. b) Calculează aria trapezului ABCD. c) Determină lungimea diagonalei AC.