Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că AB = 6 cm și AC = 8 cm. Rezolvă triunghiul ABC. Determină BC, BD, CD și AD. Folosind tabelele trigonometrice, determină aproximativ măsurile unghiurilor B și C. Scrie, pentru fiecare pas, teorema sau definiția folosită.
2. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că ipotenuza BC = 10 cm și cateta AB = 5 cm. Rezolvă triunghiul ABC. Determină AC, BD, CD, AD și măsurile unghiurilor B și C.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, D ∈ BC. Proiecțiile catetelor pe ipotenuză au lungimile BD = 4 cm și CD = 9 cm. Determină lungimile ipotenuzei BC, înălțimii AD și catetelor AB și AC. Calculează tg B. Folosind tabelele, aproximează măsurile unghiurilor B și C.
4. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că înălțimea AD = 12 cm și cateta AB = 15 cm. Rezolvă triunghiul ABC. Determină BD, BC, AC și CD. Calculează cos B și, folosind tabelele, aproximează măsurile unghiurilor ascuțite.
5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că AD = 6 cm și BD = 2√3 cm. Determină AB, BC, CD și AC. Calculează tg B și deduce măsurile unghiurilor B și C. Precizează ce caz de rezolvare a triunghiului dreptunghic ai folosit.
6. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, D ∈ BC. Cateta AB are lungimea de 6√2 cm, iar proiecția ei pe ipotenuză are lungimea BD = 6 cm. Rezolvă triunghiul ABC. Determină BC, AC, CD, AD și măsurile unghiurilor B și C. Ce fel de triunghi este ABC? Justifică.
7. O rampă de acces pentru persoane cu dizabilități are lungimea de 5 m și formează cu solul orizontal un unghi de 10°. Reprezintă situația printr-un triunghi dreptunghic și precizează ce reprezintă fiecare latură. Folosind sin 10° ≈ 0,1736 și cos 10° ≈ 0,9848, calculează la ce înălțime ajunge rampa. Calculează apoi distanța pe orizontală de la începutul rampei până la baza peretelui. Rotunjește rezultatele la milimetri.
8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, D ∈ BC. Ipotenuza are lungimea BC = 16 cm, iar ∢B = 30°. Determină lungimile catetelor AB și AC, ale proiecțiilor BD și CD, lungimea înălțimii AD și măsura unghiului C. Calculează apoi perimetrul și aria triunghiului ABC.