Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu m(∢A) = 90°, AB = 5 cm și AC = 5√3 cm. Rezolvă triunghiul: calculează lungimea ipotenuzei BC și măsurile unghiurilor B și C. Calculează apoi aria triunghiului ABC.
2. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu m(∢A) = 90°. Ipotenuza are lungimea BC = 14 cm, iar m(∢B) = 30°. Calculează lungimile catetelor AB și AC și măsura unghiului C. Calculează apoi perimetrul și aria triunghiului.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu m(∢A) = 90°, AC = 9 cm și m(∢C) = 60°. Folosind funcțiile trigonometrice, calculează lungimile laturilor AB și BC și măsura unghiului B. Calculează apoi perimetrul și aria triunghiului ABC.
4. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu m(∢A) = 90°. Se cunosc cateta AB = 6 cm și ipotenuza BC = 6√2 cm. Calculează lungimea catetei AC și măsurile unghiurilor B și C. Precizează ce fel de triunghi este ABC în raport cu laturile. Calculează apoi perimetrul și aria lui.
5. Triunghiul MNP este dreptunghic, cu m(∢M) = 90°. Punctul Q este proiecția punctului M pe ipotenuza NP. Se știe că MQ = 4√3 cm și m(∢N) = 60°. Calculează lungimile segmentelor MN, NQ, MP, QP și NP și măsura unghiului P. Verifică rezultatul cu teorema înălțimii. Calculează apoi perimetrul și aria triunghiului MNP.
6. Folosind formula ariei unui triunghi cu ajutorul sinusului unghiului dintre două laturi, calculează: a) aria triunghiului ABC, știind că AB = 10 cm, AC = 8 cm și m(∢A) = 60°; b) aria triunghiului DEF, știind că DE = 12 cm, EF = 6√2 cm și m(∢E) = 45°.
7. Paralelogramul ABCD are AB = 10 cm, AD = 8 cm și aria egală cu 40√3 cm². Unghiul A este ascuțit. Determină măsurile tuturor unghiurilor paralelogramului. Scrie rezolvarea completă.
8. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de un perete vertical. Scara formează cu solul orizontal un unghi de 60°. Modelează situația printr-un triunghi dreptunghic și calculează: a) înălțimea la care ajunge scara pe perete; b) distanța de la baza scării până la perete; c) măsura unghiului format de scară cu peretele. Dă rezultatul de la punctul a) și o aproximare cu o zecimală, folosind √3 ≈ 1,73.