Ridicarea la putere cu exponent număr întreg a numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați: a) (√5)²; b) (−√3)²; c) (2√3)²; d) (−3√2)³; e) (√7)⁴.
2. Calculați puterile cu exponent negativ, scriind rezultatul ca fracție cu numitorul număr rațional: a) (√2)⁻²; b) (2√5)⁻²; c) (√3/2)⁻²; d) (−√2)⁻³.
3. Folosind regulile de calcul cu puteri, scrieți fiecare expresie ca o singură putere, apoi calculați: a) (√3)⁵ · (√3)³; b) (√2)¹⁰ : (√2)⁶; c) [(√5)²]³; d) (√6)⁴ : (√2)⁴.
4. Calculați x² pentru: a) x = √12 − √3; b) x = √50 + √2 − √18. Scrieți mai întâi numărul x în forma cea mai simplă.
5. Stabiliți dacă fiecare dintre numerele următoare este rațional sau irațional și justificați prin calcul: a) (√2)⁷; b) (√3)⁶; c) (2√5)³; d) (√7)⁰.
6. Determinați numărul natural n în fiecare caz: a) (√3)ⁿ = 81; b) (√2)ⁿ = 4√2; c) (√5)ⁿ · (√5)³ = 625.
7. Un pătrat are latura de 2√5 cm, iar un cub are muchia de √5 cm. a) Calculați aria pătratului. b) Calculați volumul cubului. c) Precizați care dintre cele două rezultate este număr rațional și care este irațional.
8. a) Calculați E = (√2)⁴ + (−√3)² − (√5)⁰ − 2⁻¹ · (√2)². b) Comparați numerele A = (−√2)⁶ și B = (−√2)⁵. Justificați răspunsul folosind regula semnului pentru puterile cu exponent par, respectiv impar.