Rombul. Definiție și proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie definiția rombului. Enumeră apoi trei proprietăți specifice rombului, adică proprietăți pe care un paralelogram oarecare nu le are.
2. În rombul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O și ∠ABD = 28°. Calculează măsurile unghiurilor rombului și măsura unghiului AOB. Justifică fiecare pas folosind proprietățile rombului.
3. În rombul ABCD, cu AC ∩ BD = {O}, măsurile unghiurilor BAD și ABC sunt direct proporționale cu numerele 2 și 3. Calculează măsurile unghiurilor rombului. Calculează apoi măsurile unghiurilor triunghiului AOB.
4. Rombul ABCD are ∠BAD = 60° și AB = 7 cm. Demonstrează că triunghiul ABD este echilateral. Calculează lungimea diagonalei BD, perimetrul triunghiului ABD și perimetrul rombului ABCD.
5. În paralelogramul ABCD, laturile au lungimile AB = (3x + 2) cm și BC = (5x − 6) cm, unde x este un număr real. Determină valoarea lui x pentru care paralelogramul ABCD este romb. Calculează apoi perimetrul rombului obținut.
6. În paralelogramul ABCD se știe că ∠ABC = 110° și ∠CAD = 35°. Demonstrează că paralelogramul ABCD este romb. Indică teorema pe care ai folosit-o.
7. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC, iar M este mijlocul laturii BC. Punctul D este simetricul punctului A față de punctul M. a) Demonstrează că patrulaterul ABDC este romb. b) Arată că AD ⊥ BC. c) Dacă ∠BAC = 50°, calculează măsurile unghiurilor rombului ABDC.
8. Un covor are forma unui romb cu latura de 1,5 m și un unghi de 120°. a) Câți metri de panglică sunt necesari pentru a tivi marginea covorului? b) Determină lungimea diagonalei mai scurte a covorului. Justifică răspunsul.