Rombul. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rombul ABCD are perimetrul de 36 cm și ∢BAD = 70°. Calculați lungimea laturii rombului și măsurile unghiurilor ∢ABC, ∢BCD și ∢CDA. Justificați fiecare răspuns.
2. În rombul MNPQ, diagonalele se intersectează în punctul O, iar ∢MNP = 130°. Calculați măsurile unghiurilor ∢NMP, ∢MON și ∢OPQ. Precizați proprietățile rombului pe care le-ați folosit.
3. Rombul ABCD are latura AB = 7 cm și ∢BAD = 60°. Stabiliți natura triunghiului ABD. Calculați lungimea diagonalei BD și perimetrul triunghiului ABD.
4. În rombul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O, iar ∢OAB = 35°. Calculați măsura unghiului ∢ABO, apoi determinați măsurile tuturor unghiurilor rombului.
5. ABCD este un paralelogram în care AC ∩ BD = {O}, ∢ABD = 62° și ∢BAC = 28°. Demonstrați că ABCD este romb. Scrieți condiția suficientă pe care ați folosit-o.
6. EFGH este un paralelogram cu diagonalele EG și FH perpendiculare. Laturile au lungimile EF = (3x + 2) cm și FG = (5x − 4) cm. Explicați de ce EF = FG. Determinați apoi valoarea lui x și perimetrul patrulaterului EFGH.
7. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC. Punctul M este mijlocul laturii BC, iar D este simetricul punctului A față de M. Demonstrați că patrulaterul ABDC este romb.
8. O grădină are forma unui romb cu latura de 15 m și un unghi de 120°. Grădina se împrejmuiește cu un gard, iar de-a lungul diagonalei mici se amenajează o alee. Calculați lungimea aleii și lungimea totală a gardului și a aleii împreună. Justificați calculul lungimii aleii.