Rombul. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră rombul ABCD, cu AC ∩ BD = {O} și ∠ABD = 35°. Determinați măsurile unghiurilor ABC, BAD, AOB și BCA. Justificați fiecare răspuns folosind proprietățile rombului.
2. Precizați valoarea de adevăr (A sau F) a următoarelor propoziții. Pentru propozițiile false, explicați de ce sunt false. a. Orice romb este paralelogram. b. Diagonalele oricărui romb sunt congruente. c. Un paralelogram cu diagonalele perpendiculare este romb. d. Orice patrulater convex cu diagonalele perpendiculare este romb.
3. Perimetrul rombului ABCD este egal cu 52 cm, iar ∠BAD = 60°. a. Calculați lungimea laturii rombului. b. Calculați lungimea diagonalei BD și justificați răspunsul.
4. Se consideră rombul ABCD cu ∠BAD = 30° și AB = 16 cm. Fie DE ⊥ AB, E ∈ AB. Calculați distanța de la punctul D la dreapta AB.
5. În rombul ABCD, AC ∩ BD = {O}, ∠BAC = 30° și BO = 5 cm. a. Calculați lungimea laturii AB și perimetrul rombului. b. Determinați măsura unghiului ABC.
6. Se consideră rombul ABCD, cu AC ∩ BD = {O}. Distanța de la punctul O la dreapta AB este egală cu 4 cm. Calculați distanța de la punctul C la dreapta AB. Redactați rezolvarea completă.
7. În triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC, punctul M este mijlocul laturii BC. Fie D simetricul punctului A față de punctul M. Demonstrați că patrulaterul ABDC este romb.
8. Un meșter construiește din sârmă o ramă decorativă în formă de romb ABCD, cu latura de 40 cm și ∠BAD = 60°. Pentru rigidizare, el adaugă și o bucată de sârmă de-a lungul diagonalei mai scurte. a. Precizați care este diagonala mai scurtă și calculați lungimea ei. b. Calculați lungimea totală de sârmă folosită (rama și diagonala).