Scoaterea factorilor de sub radical

1. Scoateți factorii de sub radical. Scrieți fiecare rezultat sub forma a√b, unde b nu se divide cu niciun pătrat perfect diferit de 1: a) √45; b) √80; c) √108; d) √500.

2. Descompuneți în factori primi numerele de sub radical, apoi scoateți factorii de sub radical: a) √588; b) √1350; c) √2744.

3. Scoateți factorii de sub radical. Lăsați rezultatul sub forma unui număr natural înmulțit cu un radical: a) √(2⁸ · 3⁵); b) √(5⁷ · 7²); c) √(2³ · 3⁴ · 11).

4. Știind că a > 0 și b > 0, scoateți factorii de sub radical: a) √(50a²b); b) √(48a⁴b³); c) √(18(a + b)²).

5. Știind că a < 0 și b este un număr real nenul, scoateți factorii de sub radical. Folosiți modulul acolo unde este necesar, apoi explicitați modulul: a) √(20a²); b) √(75a²b⁴); c) √(12(a − 3)²).

6. Stabiliți dacă fiecare propoziție este adevărată sau falsă. Justificați fiecare răspuns printr-un calcul: a) √288 = 12√2; b) √((−5)² · 2) = −5√2; c) √300 = 3√10; d) √(3⁹) = 81√3.

7. a) Determinați numărul natural x pentru care √192 = x√3. b) După efectuarea calculelor de sub radical, scoateți factorii de sub radical: √(2⁴ + 2⁵ + 2⁶). c) Se consideră numărul A = 3¹⁰ + 3¹¹ + 3¹². Scrieți A ca produs de puteri. Apoi determinați numerele naturale a și b pentru care √A = a√b, unde b nu are niciun divizor pătrat perfect diferit de 1.

8. O grădină în formă de pătrat are aria de 98 m². a) Exprimați lungimea laturii grădinii sub forma a√b metri, scoțând factorii de sub radical. b) Calculați perimetrul grădinii, exprimat tot sub forma a√b metri. c) Știind că √2 ≈ 1,41, aproximați perimetrul grădinii. Precizați dacă 40 m de gard sunt suficienți pentru a împrejmui grădina.