Scoaterea factorilor de sub radical. Introducerea factorilor sub radical
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Descompune în factori primi numerele de sub radical, apoi scoate factorii de sub radical. Scrie fiecare rezultat sub forma a√b, unde a și b sunt numere naturale, iar b nu este divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1: a) √12; b) √75; c) √200; d) √180; e) √392; f) √1350.
2. Introdu factorii sub radical. Scrie fiecare număr sub forma √A, unde A este număr natural: a) 3√2; b) 4√5; c) 6√3; d) 5√7; e) 2√11; f) 10√3.
3. Andrei a rezolvat la tablă exercițiul „Scoate factorii de sub radical: √72 și √200” și a scris: √72 = √(4·18) = 2√18 și √200 = √(4·50) = 2√50. Profesorul i-a spus că calculele sunt corecte, dar rezultatele nu sunt finale. Explică de ce rezultatele lui Andrei nu sunt finale. Apoi scrie rezolvarea completă, pornind de la descompunerea în factori primi a numerelor 72 și 200.
4. Determină numărul natural a în fiecare caz. Scrie rezolvarea completă. a) √a = 7√3; b) √864 = 12√a, unde a nu este divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1; c) a√5 = √320.
5. Scrie mai întâi fracția de sub radical sub formă ireductibilă. Apoi scrie radicalul obținut fără radical la numitor, sub forma a√b/c sau a/c, unde a, b, c sunt numere naturale nenule, iar b nu este divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1: a) √(50/72); b) √(18/25); c) √(300/49).
6. Folosind introducerea factorilor sub radical, rezolvă cerințele. Justifică fiecare răspuns. a) Compară numerele 3√5 și 2√11. b) Ordonează crescător numerele 5√2, 3√6, 2√13 și 4√3.
7. a) Determină cel mai mic număr întreg mai mare decât 3√11. b) Determină cel mai mare număr întreg mai mic decât −2√10. c) Ioana a scris: (−4)·√3 = √((−4)²·3) = √48. Este corectă egalitatea? Justifică și scrie forma corectă.
8. O grădină în formă de pătrat are aria de 288 m². a) Calculează lungimea laturii grădinii. Scrie rezultatul sub forma a√b, unde b nu este divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1. b) Calculează perimetrul grădinii. c) Gardul se vinde doar în metri întregi. Arată că perimetrul este cuprins între 67 m și 68 m. Stabilește câți metri de gard trebuie cumpărați, cel puțin, pentru a împrejmui grădina.