Sisteme de ecuații liniare cu două necunoscute
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră ecuația 3x − 2y = 8, unde x și y sunt numere reale. Stabilește care dintre perechile de numere (2, −1), (3, 1), (0, −4), (1,5; 1,75) și (−2, −7) sunt soluții ale ecuației. Justifică fiecare răspuns prin calcul.
2. Se consideră ecuația x · (x + 4) − 2y = x² + 3x − 5 + y, unde x și y sunt numere reale. a) Arată că ecuația este echivalentă cu o ecuație liniară cu două necunoscute, de forma ax + by = c. b) Scrie coeficienții necunoscutelor și termenul liber ai ecuației obținute.
3. Se consideră ecuația 5x + 2y = 10, unde x și y sunt numere reale. a) Exprimă necunoscuta y în funcție de x și scrie mulțimea soluțiilor ecuației. b) Determină y pentru x = 0 și determină x pentru y = 0. c) Determină numărul real y pentru care perechea (√2, y) este soluție a ecuației.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor naturale ecuația 3x + 5y = 34, unde x ∈ ℕ și y ∈ ℕ. Scrie mulțimea S a soluțiilor ecuației.
5. Se consideră sistemul de ecuații { 2x + y = 7 ; x − 3y = 0 }, unde x și y sunt numere reale. Stabilește care dintre perechile (3, 1), (2, 3) și (0, 7) este soluție a sistemului. Pentru fiecare pereche care nu este soluție, precizează ecuația pe care nu o verifică.
6. Se consideră sistemul de ecuații { ax + 2y = 4 ; 3x − by = 13 }, unde a și b sunt numere reale. Știind că perechea (2, −1) este soluție a sistemului, determină numerele a și b, apoi calculează a + b.
7. Se consideră sistemul de ecuații (1): { √3 · x = 6 ; √3 · x + y = 10 }, unde x și y sunt numere reale. a) Arată că perechea (2√3, 4) este soluție a sistemului (1). b) Arată că, dacă perechea (x₀, y₀) este soluție a sistemului (1), atunci x₀ = 2√3 și y₀ = 4. c) Justifică faptul că sistemul (1) este echivalent cu sistemul (2): { x = 2√3 ; y = 4 }.
8. Ana cumpără 3 caiete și 2 pixuri și plătește 27 de lei. Ioana cumpără, din același magazin, 1 caiet și 4 pixuri și plătește 19 lei. Notează cu x prețul unui caiet și cu y prețul unui pix, în lei. a) Scrie sistemul de două ecuații liniare cu două necunoscute care descrie situația. b) Verifică dacă perechile (5, 6) și (7, 3) sunt soluții ale sistemului. c) Precizează cât costă un caiet și cât costă un pix.