Tangente la cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Răspunde la fiecare întrebare și justifică pe scurt. a) Câte tangente la un cerc pot fi duse printr-un punct situat pe cerc? b) Câte tangente pot fi duse dintr-un punct exterior cercului? c) Câte tangente trec printr-un punct interior cercului? d) Scrie, folosind simbolul „⊥”, ce înseamnă că dreapta d este tangentă în punctul A la cercul de centru O.
2. Din punctul P, exterior cercului de centru O, se duc tangentele PA și PB la cerc (A și B sunt punctele de tangență). Știind că ∢APB = 70°, calculează măsurile unghiurilor AOB, OPA și PAB. Justifică fiecare calcul.
3. Fie AB o coardă a cercului de centru O, astfel încât arcul mic AB are măsura de 130°. Dreapta AT este tangenta în A la cerc, iar punctul T se află de aceeași parte a dreptei AB ca arcul mic AB. Punctul C se află pe arcul mare AB. Calculează măsura unghiului TAB, format de tangentă și coardă, și măsura unghiului înscris ACB. Ce observi?
4. Un cerc este tangent laturilor AB, BC și CA ale triunghiului ABC în punctele D, E, respectiv F. Se știe că AD = 3 cm, BE = 5 cm și CF = 4 cm. Calculează lungimile laturilor triunghiului ABC și perimetrul acestuia. Precizează proprietatea folosită.
5. Laturile patrulaterului ABCD sunt tangente la un cerc. Se știe că AB = 7 cm, BC = 9 cm și CD = 11 cm. Folosind proprietatea segmentelor tangente duse dintr-un punct exterior la cerc, arată că AB + CD = BC + AD. Calculează apoi lungimea laturii AD și perimetrul patrulaterului ABCD.
6. Cercul de centru O are raza r. Punctul P este exterior cercului, cu OP = 2r. Din P se duc tangentele PA și PB la cerc. Demonstrează că ∢APB = 60° și că triunghiul PAB este echilateral.
7. O masă rotundă cu raza de 6 dm este așezată în colțul unei camere, astfel încât blatul ei atinge ambii pereți. Privind de sus, pereții sunt reprezentați de două drepte perpendiculare care se intersectează în punctul P (colțul camerei). Blatul este un cerc de centru O, tangent celor două drepte în punctele A și B. Demonstrează că patrulaterul OAPB este pătrat. Calculează distanța de la colțul camerei până la fiecare punct în care masa atinge un perete, precum și perimetrul patrulaterului OAPB.
8. Triunghiul isoscel ABC are AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm. Cercul înscris în triunghi este tangent laturilor BC, CA și AB în punctele D, F, respectiv E. Notează BD = x, CD = y și AE = z. Scrie relațiile dintre x, y și z, apoi calculează lungimile segmentelor BD, CD și AE.