Teorema catetei
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul MNP, dreptunghic în N, și înălțimea NQ, Q ∈ MP. Precizați care sunt ipotenuza și proiecțiile catetelor MN și NP pe ipotenuză. Apoi scrieți relațiile date de teorema catetei pentru fiecare dintre cele două catete.
2. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, se construiește înălțimea AD, D ∈ BC. Știind că BD = 9 cm și BC = 25 cm, calculați lungimile segmentelor AB, CD și AC.
3. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, AD ⊥ BC, D ∈ BC. Știind că AC = 12 cm și CD = 8 cm, determinați lungimile segmentelor BC, BD și AB.
4. Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A, și AD ⊥ BC, D ∈ BC. Știind că BD/DC = 1/3 și BC = 24 cm, calculați lungimile segmentelor BD, DC, AB și AC.
5. În triunghiul ABC, punctul D aparține segmentului BC, astfel încât AD ⊥ BC. Se știe că BD = 4 cm, BC = 16 cm și AB = 8 cm. Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic în A. Precizați ce teoremă ați folosit și calculați apoi lungimea catetei AC.
6. În triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC, se construiește înălțimea AD, D ∈ BC. Perpendiculara din D pe AB intersectează latura AB în punctul E. Știind că AD = 12 cm și AE = 9,6 cm, determinați lungimile segmentelor AB, BE și BD, apoi perimetrul triunghiului ABC.
7. Un teren are forma unui triunghi dreptunghic ABC, cu unghiul drept în A. O alee dreaptă AD, perpendiculară pe latura BC, împarte această latură în segmentele BD = 32 m și DC = 18 m. Câți metri de gard sunt necesari pentru a împrejmui terenul? Scrieți rezolvarea completă.
8. În trapezul dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD și m(∢A) = m(∢D) = 90°, diagonala BD este perpendiculară pe latura BC. Știind că AB = 9 cm și CD = 25 cm, determinați lungimile segmentelor BC și BD. (Indicație: construiți BE ⊥ CD, E ∈ CD.)