Teorema catetei
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, m(∢BAC) = 90°, iar AD ⊥ BC, cu D ∈ BC. Precizați care segment este proiecția catetei AB pe ipotenuză și care segment este proiecția catetei AC pe ipotenuză. Apoi scrieți, în limbaj matematic, cele două relații date de teorema catetei.
2. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°, AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că BC = 50 cm și BD = 18 cm. Calculați lungimile segmentelor AB, CD și AC.
3. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°, AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că AB = 12 cm și BD = 8 cm. Calculați lungimile segmentelor BC, CD și AC.
4. Proiecțiile catetelor unui triunghi dreptunghic pe ipotenuză au lungimile de 5 cm și 20 cm. Calculați lungimea ipotenuzei și lungimile celor două catete.
5. În dreptunghiul ABCD se duce AE ⊥ BD, cu E ∈ BD. Se știe că BE = 4 cm și ED = 12 cm. Calculați lungimile laturilor AB și AD ale dreptunghiului. Apoi calculați perimetrul și aria dreptunghiului.
6. În triunghiul ABC, punctul D aparține segmentului BC și AD ⊥ BC. Se știe că BD = 4 cm, DC = 5 cm și AB = 6 cm. a) Demonstrați, folosind reciproca teoremei catetei, că triunghiul ABC este dreptunghic în A. b) Calculați lungimea laturii AC.
7. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°, AD ⊥ BC, D ∈ BC, iar E este proiecția punctului D pe dreapta AB. Se știe că AB = 10 cm și BC = 25 cm. Calculați lungimile segmentelor BD și BE.
8. Secțiunea unui acoperiș are forma unui triunghi ABC, cu m(∢BAC) = 90°. Baza BC este orizontală și are lungimea de 10 m. Un stâlp vertical AD, cu D ∈ BC, susține vârful A al acoperișului, iar BD = 3,6 m. Calculați lungimile celor două pante ale acoperișului, AB și AC. Aflați apoi lungimea totală a celor două pante.