Teorema fundamentală a asemănării
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul MNP, punctul A aparține laturii MN, iar punctul B aparține laturii MP, astfel încât AB || NP. Scrie relația de asemănare dintre cele două triunghiuri care se formează, cu vârfurile în ordinea corectă. Scrie apoi perechile de unghiuri congruente și șirul de rapoarte egale. Justifică de ce unghiurile sunt congruente.
2. În triunghiul ABC, punctele D ∈ AB și E ∈ AC sunt astfel încât DE || BC. Se știe că AD = 4 cm, AB = 10 cm și BC = 15 cm. Precizează raportul de asemănare al triunghiurilor ADE și ABC, apoi calculează lungimea segmentului DE.
3. Triunghiul ABC are laturile AB = 12 cm, AC = 18 cm și BC = 24 cm. Pe latura AB se ia punctul D astfel încât AD = 4 cm. Paralela prin D la BC intersectează latura AC în E. Calculează lungimile segmentelor AE și DE, apoi perimetrul triunghiului ADE.
4. Punctele M ∈ AB și N ∈ AC ale triunghiului ABC sunt astfel încât MN || BC și AM : MB = 3 : 5. Dacă BC = 24 cm, calculează lungimea segmentului MN. Redactează rezolvarea, precizând teorema folosită.
5. Pentru a afla înălțimea unei clădiri, Ana se așază în punctul L, pe sol. Ea constată că vârful unui stâlp vertical de 1,5 m și vârful clădirii se află pe aceeași dreaptă care trece prin L. Piciorul stâlpului se află la 3 m de L, iar baza clădirii se află la 24 m de L. Punctul L, piciorul stâlpului și baza clădirii sunt coliniare. Explică de ce se formează două triunghiuri asemenea, apoi calculează înălțimea clădirii.
6. În trapezul ABCD, cu bazele AB || CD, se știe că AB = 15 cm și CD = 6 cm. Prelungirile laturilor neparalele AD și BC se intersectează în punctul M, iar MD = 4 cm. Calculează lungimile segmentelor MA și AD.
7. În trapezul ABCD, cu bazele AB || CD, se știe că AB = 12 cm, CD = 8 cm și AC = 15 cm. Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Precizează două triunghiuri asemenea din figură și justifică asemănarea. Calculează apoi lungimile segmentelor OA și OC.
8. Triunghiul ABC are perimetrul de 48 cm și BC = 18 cm. Prin centrul de greutate G al triunghiului se duce o paralelă la BC, care intersectează AB în E și AC în F. Fie M mijlocul laturii BC. Calculează raportul de asemănare al triunghiurilor AEF și ABC, lungimea segmentului EF și perimetrul triunghiului AEF.