Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu ∠A = 90°. Calculează lungimea ipotenuzei BC, știind că: a) AB = 9 cm și AC = 12 cm; b) AB = 4√3 cm și AC = 6 cm. Scrie rezolvarea completă.
2. Triunghiul MNP este dreptunghic, cu ∠M = 90°. Calculează lungimea catetei MN, știind că: a) NP = 25 cm și MP = 7 cm; b) NP = 10√2 cm și MP = 10 cm. Scrie rezolvarea completă.
3. Folosind reciproca teoremei lui Pitagora, stabilește dacă triunghiul DEF este dreptunghic. Dacă este dreptunghic, precizează vârful unghiului drept. Justifică răspunsul. a) DE = 9 cm, DF = 40 cm, EF = 41 cm; b) DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF = 11 cm; c) DE = 2√3 cm, DF = 3 cm, EF = √21 cm.
4. Un triunghi echilateral ABC are latura de 10 cm. Calculează lungimea înălțimii triunghiului și aria acestuia.
5. Triunghiul isoscel ABC are AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Notăm cu D mijlocul laturii BC. Calculează lungimea înălțimii AD și aria triunghiului ABC.
6. Un romb are diagonalele de 16 cm, respectiv 30 cm. Calculează lungimea laturii, perimetrul și aria rombului.
7. O scară cu lungimea de 6,5 m este sprijinită de un perete vertical. Piciorul scării se află pe sol, la 2,5 m de perete. Solul este orizontal. La ce înălțime se sprijină capătul de sus al scării pe perete? Realizează un desen, precizează triunghiul dreptunghic folosit și scrie rezolvarea completă.
8. Trapezul dreptunghic ABCD are AB || CD, ∠A = 90°, AB = 20 cm, CD = 12 cm și AD = 15 cm. Notăm cu E proiecția punctului C pe baza AB. Calculează: a) lungimile segmentelor EB și BC; b) lungimea diagonalei BD; c) perimetrul și aria trapezului ABCD.