Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales. Împărțirea unui segment în părți proporționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, punctele M și N aparțin laturilor AB, respectiv AC, astfel încât MN || BC. Se știe că AM = 6 cm, MB = 4 cm și AN = 9 cm. Scrie proporția dată de teorema lui Thales, apoi calculează lungimile segmentelor NC și AC.
2. În triunghiul ABC, punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât MN || BC și AM/AB = 2/5. a) Calculează rapoartele AN/AC, AN/NC și NC/AC. b) Dacă AC = 20 cm, calculează lungimile segmentelor AN și NC.
3. Punctele M și N aparțin laturilor AB, respectiv AC, ale triunghiului ABC. Folosind reciproca teoremei lui Thales, stabilește în care dintre cazurile următoare MN || BC. Justifică fiecare răspuns prin calcul. a) AM = 3 cm, MB = 5 cm, AN = 4,5 cm, NC = 7,5 cm; b) AM = 4 cm, AB = 10 cm, AN = 6 cm, AC = 16 cm; c) MB = 2 cm, AB = 8 cm, NC = 3 cm, AC = 12 cm.
4. În triunghiul ABC, M ∈ AB și N ∈ AC, cu MN || BC. Știind că AM = x cm, MB = (x + 2) cm, AN = 6 cm și NC = 9 cm, află valoarea lui x și calculează lungimea laturii AB.
5. Dreptele paralele a, b și c intersectează secanta d₁ în punctele A, B, respectiv C, iar secanta d₂ în punctele D, E, respectiv F (B între A și C, E între D și F). Se știe că AB = 4 cm, BC = 6 cm și DF = 15 cm. Calculează lungimile segmentelor DE și EF. Explică ce proprietate ai folosit.
6. Segmentul AB are lungimea de 10 cm. a) Descrie, pas cu pas, cum construiești cu ajutorul teoremei lui Thales (fără să măsori segmentul AB) un punct M ∈ AB astfel încât AM/MB = 3/2. b) Calculează lungimile segmentelor AM și MB.
7. Un segment AB cu lungimea de 18 cm trebuie împărțit în trei părți proporționale cu numerele 2, 3 și 4. a) Calculează lungimile celor trei părți. b) Explică cum se poate realiza această împărțire prin construcție, folosind o semidreaptă cu originea în A, segmente congruente și drepte paralele.
8. Două drumuri drepte pornesc din intersecția O. Pe primul drum se află, în ordine, punctele A și B, iar pe al doilea drum se află, în ordine, punctele C și D. Străzile AC și BD sunt paralele. Se știe că OA = 300 m, AB = 450 m și OC = 240 m. Calculează distanța CD și distanța OD. Scrie rezolvarea folosind limbajul matematic și precizează teorema aplicată.