Test de evaluare inițială – recapitularea noțiunilor din clasa a VI-a (algebră și geometrie)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Determină cardinalul mulțimii A = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 15}. Justifică răspunsul. b) Scrie toate submulțimile cu două elemente ale mulțimii B = {5, 55, 555, 5555} și precizează câte sunt.
2. Descompune în factori primi numerele 96, 120 și 180. Apoi calculează cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al acestor trei numere. Scrie toate etapele de calcul.
3. Determină mulțimea M = {n ∈ ℕ | (n + 1) | (4n + 9)}. Scrie rezolvarea completă.
4. a) Știind că x/y = 3/5, unde y ≠ 0, calculează valoarea raportului (2x + 3y)/(4x − y). b) Știind că (3x + y)/(x − y) = 5, unde x ≠ y și y ≠ 0, calculează valoarea raportului x/y. Scrie rezolvările complete.
5. Rezolvă în mulțimea numerelor raționale ecuațiile: a) |3 − 2x| = 7; b) 3 · (4 − x) = −5 · (2x + 1) + 3; c) x − 0,(6) = 1/3 − 0,5 · x. Scrie rezolvările complete.
6. a) Un obiect costa 800 de lei. Prețul lui a crescut cu 20%. După un timp, noul preț a scăzut cu un anumit procent, iar obiectul a ajuns să coste 864 de lei. Calculează prețul după scumpire și procentul cu care s-a făcut ieftinirea. b) Se alege la întâmplare un număr din mulțimea {1, 2, 3, …, 30}. Calculează probabilitatea ca numărul ales să fie prim.
7. Pe un cerc C(O, r) se consideră punctele A, B și C, astfel încât măsurile arcelor AB, BC și CA (care nu se suprapun și formează împreună tot cercul) să fie direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. a) Calculează măsurile celor trei arce. b) Calculează măsura unghiului la centru AOC. c) Arată că triunghiul BOC este isoscel și calculează măsura unghiului OBC.
8. Fie triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, m(∢C) = 30° și BC = 16 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Determină lungimea catetei AB. b) Demonstrează că triunghiul ABM este echilateral și calculează perimetrul lui. c) Calculează măsurile unghiurilor triunghiului AMC.