Trapezul: clasificare, proprietăți. Linia mijlocie în trapez
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, se știe că m(∢A) = 65° și m(∢B) = 110°. a) Determinați măsurile unghiurilor C și D ale trapezului. b) Explicați de ce trapezul ABCD nu este isoscel.
2. În trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, măsurile unghiurilor A și D sunt în raportul 2 : 3. Determinați măsurile tuturor unghiurilor trapezului.
3. Trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, are baza mare AB = 22 cm și baza mică CD = 14 cm. a) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Calculați lungimea segmentului determinat de mijloacele diagonalelor trapezului.
4. Linia mijlocie a unui trapez are lungimea de 15 cm, iar diferența lungimilor bazelor este de 8 cm. Determinați lungimile celor două baze ale trapezului.
5. Se consideră trapezul dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD, AD ⊥ AB, AB = 20 cm, CD = 12 cm și m(∢ABC) = 60°. Fie CE ⊥ AB, cu E ∈ AB. a) Determinați m(∢BCD). b) Calculați lungimea segmentului EB și lungimea laturii BC. c) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului.
6. În trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 24 cm, CD = 10 cm și m(∢A) = 60°. Fie DE ⊥ AB, cu E ∈ AB. Calculați lungimea segmentului AE, lungimea laturii AD și perimetrul trapezului ABCD.
7. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, se știe că AD = DC. Demonstrați că diagonala AC este bisectoarea unghiului DAB. Redactați complet demonstrația, precizând ipoteza și concluzia.
8. Un raft are forma unui trapez isoscel. Polița de jos (baza mare) are 90 cm, iar polița de sus (baza mică) are 50 cm. Între ele se montează încă 3 polițe, paralele cu bazele, astfel încât laturile neparalele ale raftului să fie împărțite în 4 părți egale. a) Calculați lungimea poliței din mijloc. b) Calculați lungimile celorlalte două polițe intermediare. c) Câți centimetri de scândură sunt necesari pentru toate cele 5 polițe?