Trapezul isoscel. Proprietățile trapezului isoscel

1. Un trapez isoscel are un unghi cu măsura de 72°. Determină măsurile celorlalte trei unghiuri ale trapezului. Justifică fiecare răspuns, folosind proprietățile trapezului isoscel.

2. Fie trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD și AB > CD. Știind că m(∢D) − m(∢A) = 50°, calculează măsurile tuturor unghiurilor trapezului.

3. În trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, se știe că AB = 20 cm și CD = 8 cm. Fie DE ⊥ AB, E ∈ AB, și CF ⊥ AB, F ∈ AB. a) Calculează lungimile segmentelor AE și BE. b) Dacă m(∢A) = 60°, calculează lungimea laturii AD și perimetrul trapezului.

4. În trapezul ABCD, cu AB || CD, se știe că m(∢A) = 70° și m(∢C) = 110°. Demonstrează că trapezul ABCD este isoscel.

5. În trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD și AB > CD, diagonalele se intersectează în punctul O. Știind că AC = 15 cm și OA = 9 cm, calculează lungimile segmentelor BD, OB, OC și OD. Justifică răspunsul.

6. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC. Punctul M aparține laturii AB, iar punctul N aparține laturii AC, astfel încât MN || BC (M și N sunt diferite de vârfurile triunghiului). Demonstrează că patrulaterul BCNM este trapez isoscel.

7. În trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD și AB > CD, diagonala AC este bisectoarea unghiului DAB. a) Demonstrează că triunghiul ADC este isoscel. b) Dacă CD = 7 cm și AB = 14 cm, calculează perimetrul trapezului ABCD. c) Dacă, în plus, AC ⊥ BC, calculează măsurile unghiurilor trapezului.

8. Fațada unei căsuțe de grădină are partea de sus în formă de trapez isoscel, cu baza mare de 12 m și baza mică de 6 m. Unghiurile alăturate bazei mari au fiecare măsura de 60°. a) Calculează lungimea fiecărei laturi neparalele a trapezului. (Indicație: construiește înălțimile din capetele bazei mici.) b) De-a lungul tuturor marginilor trapezului se montează o bordură decorativă. Câți metri de bordură sunt necesari? c) Pe fațadă se trasează o bandă colorată, de-a lungul liniei mijlocii a trapezului. Ce lungime are banda?