Unghi înscris în cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cercul C(O, r). Precizează, pentru fiecare situație, dacă unghiul descris este unghi înscris în cerc și justifică răspunsul: a) unghiul ABC, unde A, B și C sunt puncte ale cercului; b) unghiul AOB, unde A și B sunt puncte ale cercului; c) unghiul MPN, unde M și N sunt pe cerc, iar P este un punct din interiorul cercului, diferit de O; d) unghiul TAB, unde A și B sunt pe cerc, iar dreapta AT este tangentă cercului în punctul A.
2. Punctele A, B și C se află pe cercul C(O, r), iar arcul AC este arcul cuprins între laturile unghiului ABC. a) Dacă măsura arcului AC este 140°, calculează măsura unghiului ABC. b) Dacă măsura unghiului ABC este 35°, calculează măsura arcului AC și măsura unghiului la centru AOC.
3. Pe cercul C(O, r) se consideră punctele A, B, C și D. Punctele C și D se află de aceeași parte a dreptei AB, iar măsura unghiului ACB este 42°. Calculează măsura unghiului ADB și măsura unghiului AOB. Justifică de ce unghiurile ACB și ADB sunt congruente.
4. Vârfurile triunghiului ABC se află pe un cerc. Măsurile arcelor AB, BC și CA (fiecare arc nu conține al treilea vârf al triunghiului) sunt direct proporționale cu numerele 3, 4 și 5. Calculează măsurile celor trei arce și măsurile unghiurilor triunghiului ABC.
5. Vârfurile triunghiului MNP se află pe un cerc. Măsurile arcelor MN, NP și PM (fiecare arc nu conține al treilea vârf al triunghiului) sunt invers proporționale cu numerele 2, 3 și 6. Calculează măsurile celor trei arce și măsurile unghiurilor triunghiului MNP. Ce fel de triunghi este MNP?
6. Segmentul BC este un diametru al cercului C(O, r = 6 cm), iar A este un punct al cercului, diferit de B și de C. Măsura unghiului ABC este 30°. a) Demonstrează că unghiul BAC este drept. b) Calculează măsurile arcelor AC și AB care nu conțin al treilea punct. c) Calculează lungimea coardei AC.
7. Pe cercul C(O, r = 5 cm) se consideră punctele M, N și P, astfel încât măsura unghiului MNP este 45°. a) Calculează măsura arcului MP cuprins între laturile unghiului MNP. b) Calculează măsura unghiului MOP și precizează natura triunghiului MOP. c) Calculează aria triunghiului MOP.
8. Triunghiul ABC are vârfurile pe cercul C(O, r), iar centrul O se află în interiorul triunghiului. Se știe că măsura unghiului OBC este 40° și măsura unghiului OCA este 20°. Calculează măsurile unghiurilor triunghiului ABC. Redactează complet rezolvarea.