Unghi înscris în cerc. Coarde și arce în cerc. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe un cerc de centru O se consideră punctele A, B și C. Arcul BC care nu conține punctul A are măsura de 130°. Calculează măsura unghiului înscris BAC și măsura unghiului la centru BOC. Precizează proprietatea pe care ai folosit-o.
2. Pe un cerc de centru O se află punctele A, B și C, iar unghiul ACB are măsura de 38°. Determină măsura arcului AB care nu conține punctul C și măsura unghiului AOB.
3. Pe un cerc de centru O, segmentul AB este diametru, iar C este un punct al cercului, diferit de A și B. Știind că unghiul CAB are măsura de 27°, determină: a) măsura unghiului ACB; b) măsura unghiului ABC; c) măsurile arcelor AC și BC care nu conțin al treilea punct dintre A, B și C. Justifică fiecare răspuns.
4. Un unghi înscris în cerc are măsura de (3x + 5)°, iar arcul cuprins între laturile sale are măsura de (8x − 20)°. Scrie ecuația corespunzătoare, determină valoarea lui x, apoi calculează măsura unghiului și măsura arcului.
5. În cercul de centru O, coarda AB are lungimea de 14 cm. Punctul M aparține coardei AB, OM ⊥ AB și OM = 5 cm. Coarda CD a aceluiași cerc are tot lungimea de 14 cm. a) Calculează lungimea segmentului AM și justifică. b) Ce distanță este de la centrul O la coarda CD? Justifică. c) Ce poți spune despre arcele mici AB și CD? Justifică.
6. În cercul de centru O, diametrul EF este perpendicular pe coarda AB în punctul M. Punctul F se află pe arcul mic AB, iar arcul mic AB are măsura de 110°. Determină: a) măsurile arcelor AF și BF; b) măsura unghiului AOF; c) măsura unghiului înscris AEB. Justifică răspunsurile.
7. Pe un cerc se află, în această ordine, punctele A, B, D și C, astfel încât coardele AB și CD sunt paralele. Arcul AB care nu conține punctele C și D are măsura de 100°, iar arcul AC care nu conține punctele B și D are măsura de 50°. a) Determină măsura arcului BD care nu conține punctele A și C și justifică folosind proprietatea coardelor paralele. b) Calculează măsura arcului CD care nu conține punctele A și B.
8. Pe un cerc de centru O se află, în această ordine, punctele A, B, C, D, E și F, astfel încât AB = BC = CD = DE = EF = FA. a) Ce măsură are fiecare dintre arcele determinate de două puncte consecutive? Justifică. b) Calculează măsura unghiului AOB. c) Calculează măsura unghiului înscris ADC. d) Calculează măsura unghiului ACD și precizează ce reprezintă segmentul AD pentru cerc.