Unghi la centru. Unghi înscris în cerc. Măsuri de unghiuri
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe conturul unei roți mari dintr-un parc de distracții sunt fixate, la distanțe egale, 24 de cabine. Centrul roții este O. a) Calculează măsura unghiului la centru format de barele-suport a două cabine consecutive. b) Un unghi are vârful într-o cabină, iar laturile lui trec prin alte două cabine, C1 și C5. Între C1 și C5 se află 4 arce determinate de cabinele consecutive (C1–C2, C2–C3, C3–C4, C4–C5). Vârful unghiului nu se află pe acest arc. Ce fel de unghi este acesta? Calculează-i măsura.
2. Se consideră cercul de centru O. Punctele A, B și C se află pe cerc. Punctul D este în interiorul cercului și este diferit de O, iar punctul E este în exteriorul cercului. Pentru fiecare dintre unghiurile ∢AOB, ∢ACB, ∢ADB și ∢AEB, precizează dacă este unghi la centru, unghi înscris în cerc sau niciunul dintre acestea. Justifică fiecare răspuns folosind definițiile.
3. Completează și justifică: a) Un unghi înscris în cerc subîntinde un arc de 84°. Măsura unghiului este ... . b) Un unghi înscris în cerc are măsura de 37°. Arcul subîntins de el are măsura ... . c) Un unghi la centru are măsura de 110°. Arcul cuprins între laturile sale are măsura ..., iar un unghi înscris care subîntinde același arc are măsura ... .
4. Triunghiul ABC este înscris într-un cerc. Arcul AB care nu conține punctul C are măsura de 100°, iar arcul BC care nu conține punctul A are măsura de 140°. Calculează măsura arcului CA care nu conține punctul B. Apoi calculează măsurile unghiurilor triunghiului ABC. Redactează rezolvarea.
5. În cercul de centru O, segmentul AB este diametru. Punctul C se află pe cerc, iar ∢BAC = 38°. a) Calculează măsura unghiului ACB. Justifică răspunsul. b) Calculează măsura unghiului ABC. c) Punctul D se află pe cerc, de aceeași parte a dreptei AC ca punctul B. Calculează ∢ADC. d) Calculează măsura unghiului la centru AOC.
6. În cercul de centru O, unghiul la centru AOB are măsura de 130°. Punctul C se află pe arcul mare AB, iar punctul D se află pe arcul mic AB. a) Calculează măsura unghiului ACB. b) Calculează măsura unghiului ADB. c) Explică de ce cele două unghiuri înscrise, ACB și ADB, nu au aceeași măsură, deși ambele au laturile care trec prin A și B.
7. Vârfurile triunghiului ABC împart cercul circumscris în trei arce, ale căror măsuri sunt direct proporționale cu numerele 3, 4 și 5. Determină măsurile celor trei arce și măsurile unghiurilor triunghiului ABC. Precizează natura triunghiului (ascuțitunghic, dreptunghic sau obtuzunghic) și justifică răspunsul.
8. Patrulaterul convex ABCD are toate vârfurile pe un cerc. a) Folosind teorema unghiului înscris, demonstrează că ∢ABC + ∢ADC = 180°. b) Dacă ∢ABC = 78° și ∢BAD = 95°, calculează măsurile unghiurilor ADC și BCD.