Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor reale reprezentate prin litere

1. Redu termenii asemenea și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) 4x − 9x + 3x; b) −2a² + 7a² − a²; c) 3,5y − 1,2y + 0,7y.

2. Se dau termenii: 5x²y, −3xy², 7x²y, xy², −x²y, 4xy. a) Grupează termenii asemenea și explică de ce sunt asemenea. b) Scrie suma tuturor termenilor în forma cea mai simplă.

3. Scrie fiecare produs în forma cea mai simplă. Înmulțește întâi coeficienții, apoi variabilele. a) 4ab · (−3a²c); b) (−2x²y) · (−5xy³); c) 0,4x³ · 15x; d) (2/3)a · (9/4)a²b.

4. Elimină parantezele, respectând regula semnelor, apoi redu termenii asemenea: a) 7x − (3x − 5) + (2x − 8); b) 4a² − (a² − 3a + 2) − (5a − 1); c) (2x − 3y) − (−x + 4y).

5. Efectuează înmulțirile, folosind distributivitatea înmulțirii față de adunare, și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) −2x(3x² − 4x + 1); b) 3ab(2a − b); c) (x − 4)(2x + 3); d) (3a + 2b)(a − 5b).

6. Se consideră expresia E(x) = (x + 2)(x − 3) − x(x − 1) + 2(x + 5), unde x este număr real. a) Arată că E(x) = 2x + 4. b) Calculează E(√3). c) Verifică faptul că E(−2) = 0.

7. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de (2x + 3) metri și lățimea de (x − 1) metri, unde x > 1. a) Scrie, în forma cea mai simplă, expresia perimetrului grădinii. b) Scrie, în forma cea mai simplă, expresia ariei grădinii. c) Calculează perimetrul și aria pentru x = 5.

8. Arată că valoarea expresiei E(x) = (√2·x − 1)(√2·x + 3) − 2x(x + √2) nu depinde de numărul real x. Precizează această valoare și scrie toate etapele calculului.