Calcul prescurtat. Formule pătratice: pătratul unui binom
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dezvoltă, aplicând formulele de calcul prescurtat (a + b)² = a² + 2ab + b² și (a – b)² = a² – 2ab + b²: a) (x + 5)²; b) (2y – 3)²; c) (3a + 4b)²; d) (5m² – 2n)².
2. Calculează rapid, scriind fiecare număr ca sumă sau diferență convenabilă și aplicând formula pătratului unui binom: a) 102²; b) 49²; c) 299².
3. Calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) (√3 + 2)²; b) (2√5 – 1)²; c) (√7 – √2)².
4. Completează spațiile punctate astfel încât să obții pătratul unui binom. Scrie apoi binomul ridicat la pătrat. a) x² + 8x + … = ( … )²; b) 9a² – … + 25 = ( … )²; c) … + 12b + 4 = ( … )².
5. Scrie fiecare număr sub forma pătratului unei sume sau al unei diferențe și verifică prin calcul: a) 4 + 2√3; b) 11 – 6√2; c) 8 + 2√15.
6. O grădină are forma unui pătrat cu latura de a metri. Proprietarul mărește fiecare latură cu 2 m, iar grădina rămâne pătrată. a) Scrie, folosind formula pătratului unui binom, expresia ariei noii grădini. b) Arată că aria a crescut cu (4a + 4) m². c) Știind că aria a crescut cu 44 m², determină latura inițială a grădinii.
7. Fie x un număr real nenul pentru care x + 1/x = 4. a) Calculează x² + 1/x², ridicând la pătrat relația dată. b) Folosind rezultatul de la punctul a), calculează (x – 1/x)².
8. a) Arată că, pentru orice număr real a, numerele A = a² – 6a + 11 și B = 9a² + 6a + 3 sunt strict pozitive. Pentru aceasta, scrie fiecare expresie ca sumă dintre pătratul unui binom și un număr pozitiv. b) Determină cea mai mică valoare a expresiei A și numărul a pentru care se obține aceasta.