Formule de calcul prescurtat. Produsul de sumă prin diferență
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează folosind formula (a + b)(a – b) = a² – b²: a) (x + 7)(x – 7); b) (5a – 2)(5a + 2); c) (4 – 3y)(4 + 3y); d) (2x² + 3y)(2x² – 3y).
2. Scrie fiecare produs ca produs de sumă prin diferență și calculează rapid: a) 102 · 98; b) 49 · 51; c) 1003 · 997; d) 7,1 · 6,9.
3. Calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) (√7 – 2)(√7 + 2); b) (3√2 + √5)(3√2 – √5); c) (2√3 – 1)(1 + 2√3).
4. Un dreptunghi are lungimea de (4 + √6) cm și lățimea de (4 – √6) cm. Calculează aria și perimetrul dreptunghiului.
5. O grădină are forma unui pătrat cu latura de x metri, unde x > 5. Proprietarul o transformă într-o grădină dreptunghiulară: mărește o latură cu 5 m și o micșorează pe cealaltă cu 5 m. a) Scrie, în forma cea mai simplă, aria grădinii noi. b) Aria grădinii a crescut sau a scăzut? Cu câți metri pătrați? c) Verifică rezultatul pentru x = 12.
6. Se consideră expresia E(x) = (x + 5)(x – 5) – (x + 3)(x – 3), unde x este un număr real. Arată că valoarea expresiei E(x) nu depinde de x și precizează această valoare.
7. Se consideră numerele a = 6 + √11 și b = 6 – √11. Calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b.
8. Ana a observat că 9 · 11 = 99 = 10² – 1 și că 19 · 21 = 399 = 20² – 1. Notează cu n numărul aflat între cei doi factori. Explică, folosind formula produsului de sumă prin diferență, de ce produsul a două numere care diferă prin 2 este cu 1 mai mic decât pătratul numărului aflat între ele. Aplică apoi această regulă pentru a calcula 59 · 61.