Descompunerea în factori. Formule de calcul prescurtat
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează rapid, folosind formulele de calcul prescurtat. Scrie toate etapele. a) 43² + 2 · 43 · 17 + 17²; b) 53² – 47²; c) 85² – 2 · 85 · 5 + 5².
2. Descompune în factori, aplicând formula potrivită: a) t² + 12t + 36; b) 9m² – 30mn + 25n²; c) 49 – 4y²; d) 0,04x² – 1.
3. Descompune în factori. Dă mai întâi factor comun, apoi aplică o formulă de calcul prescurtat: a) 5x² – 45; b) 12a² + 12ab + 3b²; c) 2x³ – 16x² + 32x; d) x³y – xy³.
4. Descompune în factori, folosind formula diferenței de pătrate (de una sau de mai multe ori): a) 81 – a⁴; b) (x + 5)² – 16; c) (2x + 3)² – (x – 1)².
5. Descompune în factori expresiile cu coeficienți radicali: a) x² – 2√3·x + 3; b) 5a² – 7; c) 2y² + 2√6·y + 3.
6. Descompune în factori, grupând convenabil termenii: a) x² – y² + 3x – 3y; b) a² + 2ab + b² – c²; c) x² – 4x + 4 – 9y².
7. a) Descompune în factori, completând un pătrat perfect: x² + 8x + 15; x² – 2x – 8; a² – 6ab + 5b². b) Determină numerele reale x și y pentru care x² – 10x + y² + 4y + 29 = 0. (Indicație: scrie membrul stâng ca o sumă de două pătrate.)
8. O grădină are forma unui pătrat cu latura de x metri. Într-un colț al grădinii se construiește o magazie cu baza pătrată, cu latura de 3 metri. Restul grădinii se însămânțează cu gazon. a) Scrie expresia ariei suprafeței însămânțate și descompune-o în factori. b) Folosind descompunerea, calculează rapid aria însămânțată pentru x = 23 m. c) Un coleg afirmă că pentru o magazie cu latura de 3 m și o grădină cu latura de x m se poate scrie x² + 9 = (x + 3)². Explică de ce afirmația este greșită.