Ordinea efectuării operațiilor în exerciții cu numere reale exprimate prin litere
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dă expresia E(x) = 3x² · 2x − 12x³ : 4x + (2x)², unde x este un număr real nenul. a) Precizează în ce ordine se efectuează operațiile. Indică ce operații sunt de ordinul I, de ordinul al II-lea și de ordinul al III-lea. b) Scrie expresia E(x) în forma cea mai simplă.
2. Scrie în forma cea mai simplă, reducând termenii asemenea: a) 40 − 6x + 18x + 11; b) 52x − 7y + 5 − 31x + 4x − 12.
3. Efectuează înmulțirile, apoi reduce termenii asemenea. Scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) 4(x − 3) − 5(2x + 1); b) −3x(4 − x) − x(2 − 3x).
4. Calculează și scrie în forma cea mai simplă expresia [3x − y − (x + 4y)] · [2x + y − (x − 2y)]. Explică pe scurt fiecare etapă a calculului: desfacerea parantezelor, reducerea termenilor asemenea și înmulțirea.
5. Calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: (2x − 3)(x² − 4x + 1).
6. Aduceți expresiile următoare la o formă mai simplă, respectând ordinea efectuării operațiilor: a) (x + 2) · x · √5 − (x − 1) · x · √5 + x²; b) √12 · √3 · x − 2x(x + 3).
7. Un elev a calculat astfel: 5 + 2 · (x − 3) = 7(x − 3) = 7x − 21. a) Explică ce greșeală a făcut elevul în privința ordinii operațiilor. b) Scrie calculul corect și rezultatul în forma cea mai simplă. c) Înlocuiește x = 5 în rezultatul elevului și în rezultatul corect. Compară valorile obținute.
8. Un grădinar are 40 m de gard. Cu el împrejmuiește o grădină dreptunghiulară cu lățimea de x metri. a) Exprimă lungimea grădinii în funcție de x. b) Scrie aria grădinii A(x) ca expresie algebrică în forma cea mai simplă. c) Calculează A(8) și A(10). Precizează care dintre cele două grădini are aria mai mare și ce formă are aceasta.