Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fracțiile de mai jos au același numitor. Pentru x aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții algebrice, efectuează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) (2x + 5)/(x − 3) + (x − 4)/(x − 3); b) (3x + 2)/(x + 4) − (x − 6)/(x + 4).
2. Fracțiile de mai jos au numitori numerici. Pentru orice x real, efectuează: (x + 2)/3 + (2x − 1)/6 − x/4. Precizează numitorul comun folosit și numărul cu care ai amplificat fiecare fracție.
3. Pentru x aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții algebrice, efectuează: a) 2/x + 3/(x + 2); b) (x + 3)/(x − 1) − (x − 1)/(x + 3). La punctul b), scrie numărătorul rezultatului ca produs de factori.
4. Se dă suma x/(2x − 4) + 3/(x² − 4). a) Descompune în factori fiecare numitor. b) Determină numitorul comun și precizează cu ce se amplifică fiecare fracție. c) Efectuează adunarea, pentru x aparținând mulțimii de definiție.
5. Pentru x aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții algebrice, efectuează: (x + 1)/(x² − 6x + 9) − 1/(x − 3). Indicație: folosește formula pătratului diferenței pentru primul numitor.
6. Fracțiile de mai jos au numitori opuși. Pentru x aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții algebrice, efectuează: a) 7/(x − 2) + 3/(2 − x); b) 2x/(x − 5) + 10/(5 − x). Explică ce transformare ai făcut pentru a obține același numitor.
7. Se consideră expresia E(x) = 1/(x − 1) + 1/(x + 1) − 2/(x² − 1). a) Stabilește mulțimea de definiție a expresiei. b) Arată că E(x) = 2/(x + 1) pentru orice x din mulțimea de definiție. c) Calculează E(3).
8. Un elev a rezolvat exercițiul astfel: 1/x + 1/(x + 1) = (1 + 1)/(x + x + 1) = 2/(2x + 1). a) Explică greșeala făcută de elev. b) Efectuează corect adunarea, pentru x ∈ ℝ \ {−1, 0}. c) Verifică pentru x = 1 că rezultatul elevului diferă de cel corect.