Operații cu fracții algebrice: înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru x și y numere reale nenule, efectuează înmulțirea și scrie rezultatul sub forma unei fracții ireductibile: (4x)/(15y) · (25y²)/(6x³).
2. Pentru a, b și c numere reale nenule, efectuează împărțirea și scrie rezultatul sub forma unei fracții ireductibile: (12a²b)/(35c³) : (18ab³)/(14c²). Scrie și pasul în care transformi împărțirea în înmulțire.
3. Pentru x și y aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții algebrice, efectuează ridicările la putere: a) (−2x/(3y²))³; b) ((x − 1)/(2x))²; c) (3/(x + 2))⁻².
4. Pentru x ∈ ℝ \ {−3, −2, 0, 3}, efectuează înmulțirea: (3x + 6)/(x² − 9) · (x² − 6x + 9)/(x² + 2x). Descompune mai întâi numărătorii și numitorii în factori, apoi simplifică.
5. Pentru x ∈ ℝ \ {−5, −2}, efectuează împărțirea: (x² − 25)/(4x + 8) : (x² + 10x + 25)/(x² + 4x + 4). Precizează ce formule de calcul prescurtat ai folosit.
6. Pentru x și y numere reale nenule, efectuează respectând ordinea operațiilor: (2x/y²)³ · (y³/(4x²))² : (x/(3y)).
7. Se consideră expresia algebrică E(x) = ((x + 1)/(x − 1) − (x − 1)/(x + 1)) : (8x)/(x² − 1), unde x ∈ ℝ \ {−1, 0, 1}. a) Arată că E(x) = 1/2 pentru orice x ∈ ℝ \ {−1, 0, 1}. b) Calculează produsul E(2) · E(3) · E(4).
8. Un dreptunghi are aria A(x) = (x² + 6x + 9)/(2x) cm² și lungimea L(x) = (x + 3)/x cm, unde x > 0. a) Determină lățimea dreptunghiului în funcție de x. b) Un pătrat are latura egală cu lungimea dreptunghiului. Arată că raportul dintre aria dreptunghiului și aria pătratului este x/2. c) Calculează lățimea dreptunghiului și acest raport pentru x = 5.