Evaluare – Fracții algebrice: amplificare, simplificare, valoare numerică, mulțime de definiție și operații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Amplifică fracția algebrică (x + 3)/(x − 2) cu x, unde x ∈ ℝ \ {0, 2}. Scrie fracția obținută, cu numărătorul și numitorul sub formă de sumă.
2. Simplifică fracția algebrică (x² − 3x)/(x² − 9), unde x ∈ ℝ \ {−3, 3}. Scrie descompunerile în factori pe care le-ai folosit.
3. Se consideră fracția algebrică F(x) = (2x + 5)/(x − 3), unde x ∈ ℝ \ {3}. Calculează valoarea numerică a fracției pentru x = −2 și pentru x = 1.
4. Stabilește mulțimea de definiție a fracției algebrice F(x) = (x + 1)/(x² − 2x − 15). Arată cum ai descompus numitorul în factori.
5. Pentru x aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții, efectuează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) 1/(x − 2) + 1/(x + 2); b) 2/(x − 1) − 1/(x + 1); c) (x + 3)/x² · 3x/(2x + 6); d) (x − 4)/x : (3x − 12)/x².
6. Efectuează (1/x − 1/(x + 2)) · (x² + 2x)/4, unde x ∈ ℝ \ {−2, 0}. Arată că rezultatul nu depinde de x.
7. Un biciclist parcurge 60 km de la localitatea A la localitatea B cu viteza constantă de x km/h (x > 0). La întoarcere parcurge același drum cu o viteză cu 10 km/h mai mare. Folosind formula t = d/v: a) Scrie, sub forma unei singure fracții algebrice, timpul total T(x) al deplasării (dus-întors). b) Calculează timpul total pentru x = 20 km/h.
8. Se consideră expresia algebrică E(x) = (x + (5x + 9)/(x + 1)) : (x + 3)/(x + 1), unde x ∈ ℝ \ {−3, −1}. a) Arată că E(x) = x + 3, pentru orice x ∈ ℝ \ {−3, −1}. b) Rezolvă ecuația E(x) = 7. c) Determină numerele naturale n pentru care n · E(n) = 10.