Fracții algebrice: valoare numerică, mulțime de definiție, amplificare și simplificare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră fracția algebrică F(x) = (2x + 3)/(x² + 1). Calculează valoarea numerică a fracției pentru x = 2 și pentru x = −1. Scrie toate calculele.
2. Determină mulțimea de definiție pentru fiecare dintre următoarele fracții algebrice. Scrie ecuația „NUMITORUL = 0” și rezolvarea ei. a) (x + 3)/(4x − 12); b) 5/(x² − 16); c) (x + 1)/(x(x + 5)); d) 7/(x² + 9).
3. Scrie fracția algebrică obținută în urma amplificării. Valorile lui x sunt cele pentru care fracțiile sunt definite, iar expresia cu care amplifici este nenulă. a) (x − 1)/(x + 3), amplificată cu 4; b) (2x + 1)/(x − 5), amplificată cu x; c) (x + 3)/(x + 2), amplificată cu x − 2.
4. Simplifică următoarele fracții algebrice până obții fracții ireductibile. Valorile literelor sunt cele din mulțimea de definiție a fiecărei fracții. a) 12x²y/(18xy³); b) 20a³b²/(35a⁵b).
5. Descompune în factori numărătorul și numitorul, apoi simplifică fracțiile algebrice. Valorile lui x sunt cele din mulțimea de definiție a fiecărei fracții. a) (5x + 10)/(x² − 4); b) (x² − 6x + 9)/(2x − 6); c) (x² + 3x)/(x² − 9); d) (x² + 5x + 6)/(x² + 4x + 4).
6. Andrei a simplificat fracția algebrică (x + 6)/(x + 2) astfel: „tai x de sus și x de jos și obțin 6/2 = 3”. Explică de ce rezolvarea lui Andrei este greșită. Verifică prin calculul valorii numerice a fracției pentru x = 2. Precizează dacă fracția dată se poate simplifica.
7. Se consideră fracția algebrică E(x) = (x² − 4x + 4)/(x³ − 4x). a) Arată că x³ − 4x = x(x − 2)(x + 2). b) Determină mulțimea de definiție a fracției algebrice E(x). c) Arată că E(x) = (x − 2)/(x(x + 2)) pentru orice x din mulțimea de definiție. d) Calculează E(1) în două moduri: folosind forma inițială și folosind forma simplificată. Compară rezultatele.
8. Un dreptunghi are aria egală cu (x² + 5x + 6) cm² și lungimea egală cu (x + 3) cm, unde x este un număr real pozitiv. a) Scrie lățimea dreptunghiului sub forma unei fracții algebrice. b) Simplifică fracția obținută. c) Calculează lățimea și perimetrul dreptunghiului pentru x = 4.