Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Descompune în factori numitorii, apoi determină numitorul comun pentru fiecare pereche de fracții algebrice (x aparține mulțimii de definiție a fiecărei fracții): a) 2/(3x) și 5/(6x²); b) 1/(x² − 9) și 4/(x + 3); c) 7/(x² + 2x) și 1/(x² − 4).
2. Efectuează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă. Precizează valorile lui x pentru care fracțiile au sens. a) (2x + 1)/(x − 3) + (x − 4)/(x − 3); b) 5x/(x + 1) − (3x − 2)/(x + 1).
3. Efectuează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) x/2 + 2x/3 − x/6, unde x ∈ ℝ; b) 3/x − 1/(2x), unde x ∈ ℝ*.
4. Pentru x ∈ ℝ \ {−2; 2}, efectuează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) 1/(x − 2) − 1/(x + 2); b) x/(x − 2) − 8/(x² − 4).
5. Scrie mulțimea în care sunt definite toate rapoartele, apoi efectuează operațiile și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) (x + 1)/(x² − x) − 1/(x − 1); b) 2/(x² − 1) + 1/(x + 1) − 1/(x − 1).
6. Pentru x ∈ ℝ \ {−2}, efectuează scăderea 1/(x + 2) − 2/(x² + 4x + 4). Indică formula de calcul prescurtat folosită la descompunerea numitorului.
7. Se consideră expresia E(x) = x²/(x − 1) − 1/(x − 1) − x, unde x ∈ ℝ \ {1}. Arată că valoarea expresiei E(x) nu depinde de x și precizează această valoare.
8. Un biciclist parcurge un traseu de 12 km la dus cu viteza medie de v km/h, iar la întoarcere, pe același traseu, merge cu o viteză medie mai mare cu 2 km/h. a) Scrie timpul total de deplasare ca o sumă de două fracții algebrice, folosind formula t = d/v. b) Efectuează adunarea și scrie timpul total ca o singură fracție, în forma cea mai simplă. c) Calculează timpul total pentru v = 10 km/h și exprimă rezultatul în ore și minute.