Recapitulăm prin probleme: calcul algebric în ℝ, fracții algebrice, rezolvări de ecuații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dă fracția algebrică F(x) = (x² − 9) / (x² + 3x). a) Determină mulțimea de definiție a fracției. b) Descompune numărătorul și numitorul în factori, apoi scrie fracția în formă ireductibilă.
2. Pentru x aparținând mulțimii de definiție, efectuează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: 3/(x − 2) + 2/(x + 2) − 12/(x² − 4). Precizează mai întâi mulțimea de definiție.
3. Descompune numărătorul și numitorul, folosind formulele de calcul prescurtat, apoi simplifică fracția algebrică: (9x² − 12x + 4) / (4 − 9x²). Precizează valorile reale ale lui x pentru care fracția are sens.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 5x² − 20x = 0; b) 16x² − 25 = 0; c) x² − 6x + 9 = 0; d) 2x² − 3x − 2 = 0; e) x² + x + 3 = 0.
5. Raționalizează numitorii și scrie rezultatele în forma cea mai simplă: a) 6/√3; b) 4/(√5 − 1); c) 3/(2√2 + √5).
6. Precizează mulțimea de definiție, apoi rezolvă ecuația: (x + 1)/(x − 3) − 2/(x + 3) = 24/(x² − 9). Verifică dacă soluțiile găsite aparțin mulțimii de definiție.
7. Fie expresia E(x) = (x² + 6x + 9)/(x² − 9) : (x + 1)/(x − 3). a) Determină valorile reale ale lui x pentru care E(x) are sens. b) Arată că E(x) = (x + 3)/(x + 1). c) Determină numerele întregi x pentru care E(x) este număr întreg.
8. O grădină are forma unui dreptunghi. Lungimea grădinii este cu 3 m mai mare decât lățimea, iar aria ei este de 108 m². a) Notează lățimea cu x și scrie ecuația care modelează problema. b) Rezolvă ecuația și află dimensiunile grădinii. c) Calculează lungimea gardului necesar pentru a împrejmui grădina.