Expresii algebrice raționale. Ordinea efectuării operațiilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră expresia E(x) = (x + 2)/(x² − 4x) − 3/(x² − 16). Descompune în factori numitorii fracțiilor. Apoi determină valorile reale ale lui x pentru care expresia E(x) nu este definită. Scrie mulțimea de definiție a expresiei.
2. Se consideră expresia E(x) = [1/(x − 1) − 1/(x + 1)] : 2/(x² − 1) + x. a) Precizează condițiile pe care trebuie să le îndeplinească numărul real x. b) Scrie, în ordine, operațiile pe care le vei efectua. c) Adu expresia la forma cea mai simplă.
3. Se consideră expresia E(x) = [x/(x − 2) − 4/(x² − 2x)] : (x + 2)/x². Stabilește condițiile necesare pentru x. Ține cont și de faptul că împărțitorul trebuie să fie nenul. Apoi arată că forma cea mai simplă a expresiei este E(x) = x.
4. Profesorul a cerut valoarea expresiei E(x) = (x² − 9)/(x² − 3x) pentru x = 3. Ana a simplificat fracția și a obținut E(x) = (x + 3)/x. Apoi a scris că E(3) = 2. Mihai susține că E(3) nu există. Cine are dreptate? Justifică răspunsul.
5. Se consideră expresia E(x) = [(x + 1)/x − 1]² : 1/x³ − (x² − 1)/(x + 1), unde x ∈ ℝ \ {−1; 0}. Respectă ordinea efectuării operațiilor: paranteza, puterea, împărțirea, apoi scăderea. Arată că valoarea expresiei nu depinde de x.
6. Fie expresia E(x) = [2/(x − 2) − 8/(x² − 4)] · (x + 2)/(x + 1). a) Determină valorile reale ale lui x pentru care E(x) nu este definită. b) Arată că E(x) = 2/(x + 1) pentru toate valorile lui x pentru care expresia este definită. c) Determină numerele întregi x pentru care E(x) ∈ ℤ.
7. Un autoturism parcurge distanța de d km dintre două orașe cu viteza medie de 60 km/h. Se întoarce pe același drum cu viteza medie de 40 km/h. a) Scrie, folosind formula t = d/v, o expresie algebrică rațională pentru viteza medie pe tot drumul (dus-întors). b) Adu expresia la forma cea mai simplă. Ce observi despre rezultat?
8. Profesorul le-a cerut elevilor să aducă la forma cea mai simplă expresia E(x) = 1/(x − 1) − 2/(x² − 1). Ioana a obținut 1/(x + 1), iar Radu a obținut −1/(x + 1). a) Calculează valoarea expresiei date și valorile celor două rezultate pentru x = 2. Stabilește care rezultat este greșit. b) Verifică răspunsul aducând expresia E(x) la forma cea mai simplă. Precizează condițiile pentru x.