Ecuații reductibile la ecuații de forma ax² + bx + c = 0

1. Determină mulțimea de definiție a fiecărei ecuații, apoi rezolv-o în ℝ, aplicând regula raportului nul: a) (2x − 6)/(x + 1) = 0; b) (x² − 9)/(x − 3) = 0. Verifică dacă soluțiile găsite aparțin mulțimii de definiție.

2. Determină mulțimea de definiție, apoi rezolvă în ℝ ecuația: (x + 1)/(x − 1) = 2x/(x + 1). Scrie toți pașii: mulțimea de definiție, trecerea în membrul I, aducerea la același numitor, regula raportului nul, rezolvarea ecuației de gradul al doilea și verificarea soluțiilor.

3. Determină mulțimea de definiție, apoi rezolvă în ℝ ecuația: x/(x − 2) + 2/(x + 2) = 8/(x² − 4). Precizează dacă vreuna dintre valorile obținute trebuie eliminată și explică de ce.

4. Mihai a rezolvat ecuația x(x + 5) = 3x astfel: a împărțit ambii membri la x, a obținut x + 5 = 3 și a scris S = {−2}. a) Este corectă rezolvarea lui Mihai? Explică în ce constă greșeala. b) Rezolvă corect ecuația, folosind descompunerea în factori.

5. Rezolvă în ℝ ecuațiile: a) |2x − 1| = 7; b) |x + 2| = |3x − 4|; c) |x − 5| = −2. La punctul c) justifică răspunsul.

6. Ioana spune că ecuația (x + 1)² = 25 are o singură soluție, x = 4. Are dreptate? Rezolvă ecuația în ℝ și explică raționamentul.

7. Rezolvă în ℝ ecuația x³ − x² − 6x = 0. Descompune mai întâi membrul stâng în factori, apoi folosește faptul că un produs este nul dacă și numai dacă cel puțin unul dintre factori este nul.

8. Un grup de prieteni trebuie să împartă în mod egal costul unei excursii, de 120 de lei. Dacă ar mai veni încă 2 prieteni, fiecare ar plăti cu 5 lei mai puțin. Notează cu x numărul inițial de prieteni, scrie o ecuație care modelează situația și rezolv-o. Câți prieteni erau inițial și cât plătește fiecare?