Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați și aduceți rezultatul la forma cea mai simplă: (5x + 1)/(x + 2) − (2x − 5)/(x + 2), unde x ∈ ℝ − {−2}. Atenție la regula semnelor când scădeți numărătorii!
2. Aduceți fracțiile la același numitor și calculați: (x + 2)/3 − (x − 1)/4 + x/6. Precizați numitorul comun și factorii cu care ați amplificat fiecare fracție.
3. Scrieți condițiile de existență a fracțiilor, apoi calculați: 2/x + 3/(x − 1).
4. Descompuneți în factori numitorul x² − 9 și precizați numitorul comun. Apoi calculați și simplificați: x/(x − 3) − 18/(x² − 9), unde x ∈ ℝ − {−3; 3}.
5. Un robinet umple singur un bazin în x ore, iar un al doilea robinet umple singur același bazin în (x + 2) ore, x > 0. a) Scrieți, sub forma unei singure fracții algebrice, ce parte din bazin umplu cele două robinete împreună într-o oră. b) Verificați rezultatul pentru x = 4, calculând direct 1/4 + 1/6.
6. Completați spațiul punctat cu o fracție algebrică, astfel încât egalitatea să fie adevărată: (2x + 7)/(x + 1) − .... = 3, unde x ∈ ℝ − {−1}. Scrieți toți pașii prin care ați găsit fracția.
7. Un elev a rezolvat astfel exercițiul: (2x + 1)/(x + 3) − (x − 4)/(x + 3) = (2x + 1 − x − 4)/(x + 3) = (x − 3)/(x + 3). Identificați greșeala elevului, explicați-o în cuvintele voastre și scrieți rezolvarea corectă.
8. Se consideră expresia E(x) = 1/(x − 2) + 1/(x + 2) − 4/(x² − 4). a) Determinați valorile reale ale lui x pentru care expresia este definită. b) Arătați că E(x) = 2/(x + 2). c) Calculați E(0). d) Determinați numerele întregi x pentru care E(x) este număr întreg.