Fracții algebrice. Domeniu de definiție, valoarea unei fracții, amplificare, simplificare, aducere la același numitor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizați numărătorul și numitorul fiecărei fracții algebrice. Apoi scrieți condiția de existență și domeniul maxim de definiție, x fiind număr real: a) (2x − 1)/(x + 5); b) 5/(3x − 12); c) (x + 2)/(x² − 16); d) (x − 1)/(x² + 4).
2. Determinați valorile necunoscutelor pentru care fracțiile algebrice de mai jos NU au sens. Justificați răspunsul. a) (x + 1)/[x(x − 3)]; b) 2x/(x² − 6x + 9); c) (a + 2)/[(a − 1)(b + 2)].
3. Se consideră fracția algebrică E(x) = (2x + 1)/(x² + 1), x număr real. a) Explicați de ce E(x) are sens pentru orice număr real x. b) Calculați E(1), E(−2), E(0) și E(√3).
4. Se consideră fracția algebrică E(x; y) = (x − 2y)/(x² + y²), unde x și y sunt numere reale nenule. Calculați E(3; 1), E(−2; 1) și E(√2; √2).
5. Amplificați fracțiile algebrice. Scrieți fracția obținută cu numărătorul și numitorul efectuați și precizați condițiile de existență ale fracției obținute. a) cu 3 fracția (x − 2)/(x + 3), x ∈ ℝ − {−3}; b) cu x fracția (x + 1)/(x − 2), x ∈ ℝ − {2}; c) cu x − 1 fracția (2x − 1)/(x + 1), x ∈ ℝ − {−1}.
6. Simplificați fracțiile algebrice. Unde este necesar, descompuneți mai întâi numărătorul și numitorul în factori. a) 6x³/(9x⁵), x ∈ ℝ*; b) (3x² − 6x)/(x² − 4), x ∈ ℝ − {−2; 2}; c) (x² − 6x + 9)/(x² − 3x), x ∈ ℝ − {0; 3}; d) (x² + 5x + 6)/(x² + 4x + 4), x ∈ ℝ − {−2}.
7. Aduceți fracțiile la același numitor, prin amplificare. Precizați numitorul comun și factorul cu care ați amplificat fiecare fracție. a) (x + 1)/(3x); (2 − x)/x²; 5/6, unde x ∈ ℝ*; b) (x + 3)/(x − 2); x/(x + 2); 5x/(x² − 4), unde x ∈ ℝ − {−2; 2}.
8. a) Un elev a „simplificat” fracția (x + 5)/(x + 3) tăind x de sus și de jos și a obținut 5/3. Explicați greșeala elevului. Verificați explicația calculând valoarea fracției inițiale pentru x = 1. b) Un alt elev a scris (x² − x)/(x − 1) = x. Precizați domeniul maxim de definiție al fracției inițiale și pe cel al expresiei x. Explicați de ce egalitatea este adevărată doar dacă se precizează condiția x ≠ 1.