Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Descompuneți în factori folosind metoda factorului comun. Precizați, la fiecare exercițiu, factorul comun scos. a) 6x³ − 9x²; b) 10a²b − 15ab² + 5ab; c) 4x(x − 3) − 7(x − 3).
2. Descompuneți în factori folosind formulele de calcul prescurtat. Precizați formula aplicată și identificați termenii a și b. a) x² − 14x + 49; b) 9x² + 12x + 4; c) 36 − 25y²; d) 2x² − 7.
3. Completați spațiile libere astfel încât fiecare expresie să devină pătratul unui binom, apoi descompuneți expresia obținută: a) x² + 8x + …; b) 25a² − … + 9; c) x² − 2√5·x + … .
4. Descompuneți în factori grupând convenabil termenii. Scrieți toate etapele. a) ax − 3a + 2x − 6; b) x³ − 4x² + 2x − 8; c) x²y² − 4y² − x² + 4.
5. Descompuneți în factori combinând metodele învățate (factor comun, formule de calcul prescurtat, grupare de termeni): a) (x − 1)² − 16; b) x² + 6x + 9 − 4y²; c) 9x² − (x + 2)²; d) 2x³ − 12x² + 18x.
6. Descompuneți în factori trinoamele de mai jos. Scrieți termenul din mijloc ca o sumă de doi termeni convenabili, apoi grupați termenii doi câte doi. a) x² + 8x + 15; b) x² − 3x − 10; c) x² − 9x + 14.
7. Rezolvați cerințele, folosind descompunerea în factori: a) Știind că a + b = 9 și a − b = 3, calculați a² − b². b) Știind că a + b = 7 și ab = 10, calculați 3a²b + 3ab². c) Explicați de ce expresia x² + 9 nu poate fi descompusă în factori cu ajutorul formulelor de calcul prescurtat.
8. a) Arătați că x² + y² − 6x + 2y + 11 > 0, oricare ar fi numerele reale x și y. b) Determinați valoarea minimă a expresiei E(x) = 4x² − 12x + 13, x ∈ ℝ, și precizați pentru ce valoare a lui x se obține.