Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați și precizați valorile lui x pentru care calculul are sens: a) (x/5)³; b) (−2a/3)²; c) (3/(2y))⁴.
2. Calculați, folosind formulele de calcul prescurtat: a) ((x − 3)/(2x))², x ∈ ℝ*; b) ((3x + 2)/5)², x ∈ ℝ.
3. Folosind regulile de calcul cu puteri, calculați: a) (3x/4)³ · (3x/4)², x ∈ ℝ; b) ((x + 1)/(2x))⁷ : ((x + 1)/(2x))⁵, x ∈ ℝ − {−1; 0}. Scrieți rezultatul final fără paranteze.
4. Calculați: a) [((x − 2)/3)³]², x ∈ ℝ; b) [(2/x)⁴]³ : (2/x)¹⁰, x ∈ ℝ*.
5. Scrieți fiecare expresie ca fracție cu exponent pozitiv, apoi precizați valorile lui x pentru care are sens: a) (x/3)⁻²; b) ((x + 1)/(x − 1))⁻¹; c) (2x/5)⁻³.
6. Calculați (1/(2x))³ · [(1/(2x))²]⁴ : (1/(2x))⁹, unde x ∈ ℝ*. Explicați fiecare regulă de calcul cu puteri pe care o folosiți.
7. Se consideră expresia E(x) = ((x² − 4)/(x² + 2x))², x ∈ ℝ − {−2; 0}. a) Simplificați fracția din paranteză, apoi ridicați-o la pătrat. b) Calculați E(−1).
8. Se consideră expresia E(x) = ((x + 1)/x)⁶ : ((x + 1)/x)⁴ − (2x + 1)/x², unde x ∈ ℝ − {−1; 0}. Arătați că valoarea expresiei E(x) nu depinde de x.