Alte metode de descompunere în factori
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrieți produsul (x + 4)(x + 5) ca sumă algebrică. b) Descompuneți în factori expresia x² + 9x + 20. Scrieți 9x = 4x + 5x și 20 = 4 · 5, apoi grupați convenabil termenii. c) Un dreptunghi are aria egală cu x² + 9x + 20 (cm²), unde x > 0, iar una dintre laturi are lungimea (x + 4) cm. Aflați lungimea celeilalte laturi și exprimați perimetrul dreptunghiului în funcție de x.
2. Descompuneți în factori. Pentru fiecare expresie, scrieți termenul de gradul I ca sumă de doi termeni, apoi grupați convenabil: a) x² + 7x + 12; b) x² − x − 6; c) x² − 8x + 15.
3. Descompuneți în factori, scriind convenabil termenul de gradul I și grupând termenii: a) 3x² + 10x + 8; b) 6x² − 11x + 3; c) 2x² − 10x + 12.
4. Scrieți fiecare expresie ca diferență de pătrate, completând pătratul unei sume sau al unei diferențe. Apoi descompuneți-o în factori: a) x² + 6x − 16; b) x² − 10x + 21.
5. Folosind artificiul de calcul „adunăm și scădem același termen”, descompuneți în factori: a) x⁴ + 64; b) 4x⁴ + 1.
6. Se consideră expresia E(x) = x² − 8x + 19, x ∈ ℝ. a) Scrieți expresia E(x) ca sumă de pătrate. b) Calculați E(4). c) Demonstrați că E(x) ≥ 3, oricare ar fi x ∈ ℝ, și precizați valoarea minimă a expresiei.
7. Se consideră expresia F(x) = −x² − 6x − 5, x ∈ ℝ. a) Scrieți F(x) sub forma −(x + a)² + b, unde a și b sunt numere reale. b) Demonstrați că F(x) ≤ 4, oricare ar fi x ∈ ℝ, și precizați pentru ce valoare a lui x se obține valoarea maximă. c) Descompuneți în factori expresia F(x).
8. Determinați numerele reale x și y pentru care x² + y² − 6x + 4y + 13 = 0. Scrieți mai întâi membrul stâng ca sumă de pătrate și justificați raționamentul.