Rezolvarea ecuației de gradul al doilea, folosind formule de calcul prescurtat
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți coeficienții a, b și c pentru fiecare dintre ecuațiile de forma ax² + bx + c = 0 de mai jos: a) −2x² + 3x − 1/2 = 0; b) 5x² − 7x = 0; c) √2·x² − 8 = 0; d) 6x² = 0.
2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 5x² − 45 = 0; b) 3x² + 12 = 0; c) −x² + 7 = 0; d) 4x² − 3 = 0. Scrieți, pentru fiecare ecuație, mulțimea soluțiilor S.
3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile, scoțând factor comun: a) x² + 7x = 0; b) 3x² − 12x = 0; c) −5x² + 2x = 0; d) √3·x² − 6x = 0.
4. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) (x − 4)² − 25 = 0; b) 9(2x + 1)² − 4 = 0; c) (3 − x)² + 16 = 0. Justificați răspunsul în cazul în care ecuația nu are soluții reale.
5. Rezolvați ecuațiile, scriind membrul stâng cu ajutorul formulelor de calcul prescurtat (formarea unui pătrat perfect): a) x² − 8x + 15 = 0; b) x² + 6x + 10 = 0; c) 9x² − 30x + 25 = 0; d) 2x² + 2x − 12 = 0.
6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile, descompunând membrul stâng în factori de gradul I (prin gruparea termenilor sau prin factor comun): a) x² − x − 12 = 0; b) 3x² + 5x + 2 = 0; c) (x + 2)² − 3(x + 2) = 0; d) x − 8/x = 2, unde x ≠ 0 (aduceți mai întâi ecuația la forma generală).
7. Se consideră ecuația x² − 3x + m = 0, unde m este un număr real. a) Determinați valoarea lui m, știind că x = 5 este soluție a ecuației. b) Pentru valoarea lui m găsită, rezolvați ecuația și precizați cealaltă soluție.
8. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea cu 3 m mai mare decât lățimea. Aria grădinii este de 40 m². Notând cu x lățimea grădinii, în metri: a) scrieți ecuația care modelează situația dată; b) rezolvați ecuația și precizați care dintre soluții convine problemei, justificând alegerea; c) calculați perimetrul grădinii.