Pătratul unui binom. Produsul dintre suma și diferența a doi termeni
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dezvoltați următoarele expresii algebrice, folosind formulele de calcul prescurtat: a) (2x + 5)²; b) (3a − 4b)²; c) (−x + 6)².
2. Calculați, folosind formula produsului dintre suma și diferența a doi termeni: a) (5x − 2y)(5x + 2y); b) (x² + 3)(x² − 3); c) (½·a − 4)(½·a + 4).
3. Folosind formulele de calcul prescurtat, calculați fără calculator. Scrieți și formula folosită. a) 41²; b) 79²; c) 52 · 48; d) 2,1 · 1,9.
4. Dezvoltați expresiile: a) E₁ = (−3x²y + 2xy²)²; b) E₂ = (√3·x − 2)². Precizați, pentru fiecare expresie, care sunt cei doi termeni ai binomului.
5. Efectuați calculele și aduceți la forma cea mai simplă expresia: E(x) = (x + 3)² − (x − 3)² + (2x − 1)(2x + 1), unde x este un număr real.
6. Completați spațiile libere astfel încât egalitățile să fie adevărate pentru orice numere reale x, y, a, b: a) (… + 3y)² = 4x² + … + 9y²; b) (5a − …)² = … − 30ab + 9b².
7. O placă de faianță are forma unui pătrat cu latura de (2x + 3) cm. Din mijlocul ei se decupează un pătrat cu latura de (2x − 3) cm, unde x > 3/2. a) Exprimați, cât mai simplu, aria suprafeței rămase. b) Calculați această arie pentru x = 5.
8. Numerele reale a și b verifică relațiile a + b = 9 și a · b = 14. a) Calculați a² + b². b) Calculați (a − b)². c) Demonstrați că, pentru orice număr natural n ≥ 1, numărul (n + 1)² − (n − 1)² este divizibil cu 4.