Amplificarea și simplificarea unei fracții algebrice

1. Amplificați fracția algebrică 2x/(x − 3), x ≠ 3, cu expresia algebrică nenulă x + 3. Scrieți fracția obținută cu numitorul desfăcut. Precizați apoi pentru ce valori ale lui x are sens amplificarea.

2. Se consideră fracția algebrică (x + 2)/(x − 4), x ≠ 4. Determinați expresia algebrică cu care trebuie amplificată fracția pentru a obține numitorul x² − 16. Scrieți fracția obținută și mulțimea valorilor lui x pentru care are sens.

3. Simplificați fracția algebrică (6x²y)/(9xy³), unde x și y sunt numere reale nenule. Precizați expresia prin care ați simplificat.

4. Descompuneți în factori numărătorul și numitorul fracției (x² − 9)/(x² + 6x + 9), x ≠ −3. Apoi simplificați fracția. Scrieți rezolvarea completă.

5. Simplificați fracția algebrică (x² − 5x)/(x² − 25), unde x ∈ ℝ \ {−5, 5}. Scrieți rezolvarea completă.

6. Se consideră fracția algebrică F(x) = (3x + 6)/(x² + 4x + 4). a) Determinați mulțimea de definiție a fracției F(x). b) Simplificați fracția F(x). c) Folosind forma simplificată, calculați F(98).

7. Se consideră fracția algebrică (x³ − 4x)/(x³ + 4x² + 4x). a) Determinați valorile reale ale lui x pentru care fracția are sens. b) Simplificați fracția, descompunând în factori numărătorul și numitorul.

8. Un elev a simplificat fracția (x² + 6x)/(x² + 3x), x ∈ ℝ \ {−3, 0}, astfel: (x² + 6x)/(x² + 3x) = 6/3 = 2. a) Calculați valoarea fracției pentru x = 1 și arătați că rezultatul elevului este greșit. b) Explicați în cuvinte greșeala elevului. c) Simplificați corect fracția.