Aplicații ale ecuației de gradul al II-lea în rezolvarea unor probleme practice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Ana și Mihai au în clasă numerele de catalog exprimate prin două numere naturale pare consecutive. Produsul celor două numere este 168. Notează cu x numărul mai mic, scrie ecuația problemei, rezolv-o și precizează cele două numere.
2. Un teren de joacă are formă dreptunghiulară. Lungimea terenului este cu 5 m mai mare decât lățimea, iar aria lui este de 84 m². Determină dimensiunile terenului. Calculează apoi câți metri de gard sunt necesari pentru a-l împrejmui complet.
3. O scară sprijinită de un perete formează împreună cu peretele și podeaua un triunghi dreptunghic. Lungimea scării, adică ipotenuza, este de 13 dm. Înălțimea la care se sprijină scara pe perete este cu 7 dm mai mare decât distanța de la baza scării la perete. Folosind teorema lui Pitagora, scrie ecuația problemei și determină lungimile celor două catete.
4. Numărul diagonalelor unui poligon convex cu n laturi este n(n − 3)/2. a) Determină numărul de laturi al unui poligon care are 35 de diagonale. b) Stabilește dacă există un poligon cu exact 25 de diagonale. Justifică răspunsul.
5. La un turneu de șah, fiecare participant joacă exact o partidă cu fiecare dintre ceilalți participanți. În total s-au disputat 66 de partide. Explică de ce numărul partidelor jucate de n participanți este n(n − 1)/2. Scrie apoi ecuația problemei și află câți participanți au fost la turneu.
6. O curte dreptunghiulară are dimensiunile 30 m și 20 m. De-a lungul laturilor, în interiorul curții, se amenajează o alee pavată cu lățimea constantă de x metri. Suprafața rămasă în mijloc, de formă dreptunghiulară, este acoperită cu gazon și are aria de 336 m². Scrie ecuația problemei, rezolv-o și precizează lățimea aleii. Explică de ce una dintre soluțiile ecuației nu convine problemei.
7. Un elev a cumpărat caiete de același fel și a plătit 120 de lei. Dacă fiecare caiet ar fi costat cu 2 lei mai puțin, cu aceeași sumă ar fi putut cumpăra cu 5 caiete mai multe. Notează cu x numărul de caiete cumpărate. Scrie ecuația problemei și află câte caiete a cumpărat elevul și cât a costat un caiet.
8. O minge este aruncată vertical în sus. Înălțimea ei, în metri, după t secunde este dată de formula h = 20t − 5t². a) După câte secunde mingea se află la înălțimea de 15 m? Interpretează faptul că ecuația are două soluții. b) După câte secunde mingea revine pe sol (h = 0, t > 0)?