Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea

1. Se consideră suma algebrică S = 3x²y − 5xy² + x²y − 7 + 2xy². a) Câți termeni are suma S? b) Scrie coeficientul și partea literală pentru fiecare termen. c) Precizează termenul liber. d) Grupează termenii asemenea. e) Adu suma S la forma cea mai simplă.

2. Adu la forma cea mai simplă, reducând termenii asemenea: a) 5a − 8b + 3a − 2b − 9a; b) √3·x + 2 − 3√3·x + 5; c) 0,5x² + (1/3)x − 2x² + (2/3)x.

3. Desfă parantezele, apoi redu termenii asemenea: (3x − 2y + 1) − (5x − 4y − 3) + (x − y).

4. Efectuează și scrie rezultatul sub forma cea mai simplă: a) (−4a²b) · (3ab³); b) (−3x²y³)³; c) (2√2·m³) · (−√2·m); d) (−(1/2)·ab²)² · 8a.

5. Efectuează împărțirile, unde x, y, a sunt numere reale nenule: a) (18x⁵y³) : (−6x²y); b) (12a⁴ − 8a³ + 4a²) : (4a²); c) (−15x³y² + 10x²y³) : (−5x²y).

6. Efectuează înmulțirile și redu termenii asemenea: a) (2x − 3)(x + 4); b) (a − 2b)(a² + 2ab + 4b²); c) (x + 1)(2x − 3) − 2(x − 1)(x + 2) − x(x − 5).

7. Un dreptunghi are lungimea de (3a + 2b) cm și lățimea de (a + b) cm, unde a, b > 0. a) Exprimă perimetrul dreptunghiului în funcție de a și b. b) Exprimă aria dreptunghiului în funcție de a și b. c) Află lungimea laturii unui pătrat care are perimetrul egal cu perimetrul dreptunghiului.

8. Maria îi propune Anei următorul joc: „Alege un număr întreg n. Adună 3 la numărul ales. Înmulțește rezultatul cu numărul ales micșorat cu 1. Din ce ai obținut, scade produsul dintre numărul ales și numărul ales mărit cu 2.” Maria ghicește de fiecare dată rezultatul: −3. Scrie expresia algebrică ce corespunde jocului, efectuează calculele și explică de ce rezultatul este −3 pentru orice număr ales.