Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scoate factor comun: a) 6x² − 9x; b) 4a²b − 10ab² + 2ab; c) (3x − 1)(x + 4) − (3x − 1)(2x − 5).
2. Descompune în factori prin metoda restrângerii unui pătrat: a) x² + 14x + 49; b) 9a² − 30ab + 25b²; c) 2x² − 2x√6 + 3.
3. Descompune în factori prin metoda diferenței de pătrate: a) 25x² − 16; b) 7 − y²; c) (2x + 1)² − (x − 3)²; d) x⁴ − 81 (descompune cât mai mult în ℝ).
4. Descompune în factori prin metoda grupării termenilor. Scrie toate etapele. a) ax − 2a + 5x − 10; b) x² + 7x + 10 (scrie 7x = 2x + 5x); c) x² − 3x − 18.
5. Descompune în factori, aplicând succesiv mai multe metode: a) x² − 6x + 9 − y²; b) 3x³ − 12x; c) x² + 2x − 4.
6. Calculează cât mai simplu, folosind formulele de calcul prescurtat. Scrie toate etapele. a) 8,6² − 1,4²; b) 3,7² + 2 · 3,7 · 6,3 + 6,3²; c) 53² − 47².
7. Descompune în factori expresia n³ − n. Apoi demonstrează că numărul n³ − n este divizibil cu 6 pentru orice număr natural n ≥ 2.
8. Un teren are forma unui pătrat cu latura de x metri (x > 3). Dintr-un colț al terenului se delimitează o grădină în formă de pătrat cu latura de 3 metri. a) Scrie aria terenului rămas, exprimată în m², sub forma unui produs de doi factori. b) Calculează aria terenului rămas pentru x = 13. c) Determină valoarea lui x, știind că aria terenului rămas este de 72 m².