Aplicații: înălțimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu vârful V și înălțimea VO, O ∈ (ABC). Se știe că AB = 8√2 cm și VA = 17 cm. Calculează lungimea diagonalei AC și lungimea înălțimii VO. Scrie rezolvarea completă.
2. VABC este o piramidă triunghiulară regulată cu vârful V și înălțimea VO, O ∈ (ABC). Latura bazei este AB = 6√3 cm, iar muchia laterală este VA = 10 cm. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Calculează lungimea segmentului AO. b) Calculează lungimea înălțimii VO. c) Calculează lungimea segmentului VM (apotema piramidei).
3. Aria bazei unui con circular drept este egală cu 81π cm², iar generatoarea conului are lungimea de 15 cm. Determină raza bazei și lungimea înălțimii conului. Scrie rezolvarea completă.
4. Un con circular drept are raza, înălțimea și generatoarea egale cu x, x + 7, respectiv x + 8 (în cm), unde x > 0. Folosind relația G² = R² + h², determină valoarea lui x. Precizează apoi lungimile razei, înălțimii și generatoarei conului.
5. Se consideră pătratul ABCD cu latura AB = 6 cm și un punct M exterior planului (ABC), astfel încât MA = MB = MC = MD = 3√6 cm. Fie O centrul pătratului. a) Explică de ce piciorul perpendicularei din M pe planul (ABC) este punctul O. b) Calculează distanța de la punctul M la planul (ABC).
6. Calculează lungimea înălțimii unui tetraedru regulat ABCD care are muchia de 6√6 cm. Precizează în ce punct al feței BCD cade înălțimea din A și justifică.
7. Un cort are forma unui con circular drept. Raza bazei cortului este de 1,5 m, iar distanța de la vârful cortului până la marginea bazei, măsurată pe pânza cortului (generatoarea), este de 2,5 m. a) Calculează înălțimea cortului. b) Un copil are înălțimea de 1,8 m. Poate sta drept în centrul cortului? Justifică răspunsul.
8. Piramida patrulateră regulată VABCD cu vârful V are toate muchiile de lungime 8 cm. Fie O centrul bazei. a) Calculează lungimea diagonalei AC. b) Demonstrează că triunghiul VAC este dreptunghic isoscel. c) Calculează lungimea înălțimii VO a piramidei.