Secțiuni paralele cu baza în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. ABCA'B'C' este o prismă triunghiulară regulată cu latura bazei AB = 6 cm. Punctul M aparține muchiei AA' astfel încât AM = (1/3)·AA'. Un plan α trece prin M, este paralel cu planul (ABC) și intersectează muchiile BB' și CC' în N, respectiv P. a) Desenează prisma și secțiunea MNP. b) Precizează natura triunghiului MNP și justifică răspunsul. c) Calculează perimetrul și aria triunghiului MNP.
2. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu vârful V și latura bazei AB = 12 cm. Un plan paralel cu baza intersectează muchiile VA, VB, VC, VD în punctele M, N, P, respectiv Q, astfel încât VM/VA = 1/3. a) Desenează piramida și secțiunea MNPQ. b) Arată că MN ∥ AB și calculează lungimea segmentului MN. c) Calculează perimetrul și aria patrulaterului MNPQ.
3. Piramida triunghiulară VABC se secționează cu un plan paralel cu baza ABC. Planul intersectează muchiile VA, VB, VC în A', B', respectiv C', iar VA'/VA = 2/5. Perimetrul triunghiului ABC este 30 cm, iar aria lui este 50 cm². Calculează perimetrul și aria triunghiului A'B'C'. Justifică fiecare pas folosind asemănarea triunghiurilor.
4. Un con circular drept are raza bazei R = 12 cm și generatoarea VA = 20 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu baza. Planul intersectează generatoarea VA în punctul M, cu VM = 5 cm. a) Realizează un desen. b) Calculează raza discului de secțiune. c) Calculează aria discului de secțiune și lungimea cercului care îl mărginește.
5. Se consideră trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D', cu baza mare ABCD. a) Desenează trunchiul. b) Numără fețele, muchiile și vârfurile trunchiului. c) Precizează natura bazelor și pozițiile planelor lor. d) Precizează natura fețelor laterale și scrie ce relație există între ele.
6. ABCA'B'C' este un trunchi de piramidă triunghiulară regulată cu baza mare ABC. Se cunosc AB = 15 cm, A'B' = 6 cm și muchia laterală AA' = 6 cm. a) Desenează trunchiul și piramida VABC din care provine. b) Calculează lungimea muchiei laterale VA a piramidei din care provine trunchiul. c) Calculează perimetrul feței laterale ABB'A'.
7. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari R = 6 cm, raza bazei mici r = 3 cm și generatoarea g = 5 cm. a) Desenează trunchiul de con și secțiunea lui axială. b) Precizează natura secțiunii axiale. c) Calculează înălțimea trunchiului și aria secțiunii axiale. d) Calculează înălțimea și generatoarea conului din care provine trunchiul.
8. Un cornet de hârtie are forma unui con circular drept cu înălțimea de 15 cm și raza bazei de 5 cm. Cornetul se taie cu un plan paralel cu baza, la distanța de 6 cm de vârf. Partea de lângă vârf se îndepărtează. a) Ce corp geometric reprezintă partea rămasă? Descrie-l. b) Calculează raza cercului după care s-a făcut tăietura. c) Calculează înălțimea părții rămase. d) Calculează raportul dintre aria bazei mici și aria bazei mari ale corpului rămas.